中考复 习 ：新定义几何题的理解与应用.PDF

2013年第 4期 数学教育研究 ·63 · 中考复习：新定义几何题的理解与应用 赵 映红 (江苏省南京市沙洲中学 210019) 近几年中考题中出现了比较多的新定义形式的几 =180。 ．LA= 下180~’．． ． 该三角形三个 内角度数为 ： 何题 ，给几何题增添了许多趣味．学生对这种题 的解答 180~ 360~丝 效果并不理想 ，需要教师在教学中指导正确 的思考方 — — — — 7 ’ 7 ’ 7 ’ 法 ，提高他们 的解题能力． 弄懂题 中给 出的定义是解决 问题 的前提．学生应 反复阅读题 目，仔细推敲定义的内涵 ，特别是根据定义 画出相应的图形．这对准确把握定义 的意义有十分重 要的作用．笔者在跟学生一起复习时，有这样一道题 ： 曰 c B 占 1 试题 2—1 2—2 2—3 (2011南京 27题)如 图 卜1，P为△ABC内一点， 图 2 连接 PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAc中，如 果存在一 个三角 形与 △ABC相似 ，那 么就称 P为 3 进一步探究 △ABC的 自相似点 ． (1)如 图 1—2，已知 Rt△ABC 中， ACB一90。， 3．1 考 点分析 考点：相似三角形的判定与性质 ；直角三角形斜边 ABC A，CD是AB上 的中线，过点 B作 BE上 CD，垂足为 E．试说明E是△ABC的 自相似点； 上的中线 ；三角 形 的内切 圆与 内心；作 图——复 杂 作图． (2)在 ABC中， A B C． ① 如 图 1—3，利用尺规作 出△ABC的 自相似点P 专题 ：作 图题 ；几何综合题． 分析 ：(1)根据 已知条件得 出 BEc一 ACB，以 (写出作法并保留作图痕迹)； ② 若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求 及 BCE一 ABC，得 出△BCE∽△ACB，即可得 出 结论 ； 该三角形三个 内角的度数． (2)① 根据作一角等于已知角即可得出／kABC的 自相似点 ； ② 根据 PBC= A， BCP= ABC= 2 PBC=2 A， ACB=2LBCP一4 A，即可得 出各 内角 的度数． B c 占 B 3．2 再认识 1—2 1—3 根据学生 的认知规律 ，本题要求先阅读理解 自相 图