Solve方程变量.PPT

* p = {9.6, …}; p1 = Table[p[[i + 1]] - p[[i]], {i, 1, 18}]; xy = Table[{p[[i]], p1[[i]]}, {i, 1, 18}]; line1 = Fit[xy, {1, x, x^2}, x] line2 = Plot[line1, {x, 9.6, 660}, DisplayFunction - Identity] line3 = ListPlot[xy, PlotStyle - PointSize[0.02], DisplayFunction - Identity] Show[line2, line3, DisplayFunction - $DisplayFunction] 做二次拟合分析 * * 生物量变化的差分方程 * 混沌现象 逻辑斯缔方程 若 ，则称q为方程的稳定值 * 考察方程 pn = {0.2}; r = 1.9; For[i = 1, i ≤ 50, i++, pn = Append[pn, (1 + r) pn[[i]] (1 - pn[[i]])] ] pn ListPlot[pn, PlotJoined - True] * r =1.9 稳定 r =2.4 2-循环 r =2.55 3-循环 r =2.7 无循环 混沌：敏感地依赖于参数或初值的现象 * 分形现象 阅读参考文献 * 软件只能作为助手，不能替代思考！ * * 割线法求解 FindRoot[方程,{x,x0,x1}] 求数值根 (x0, x1)是根的间隔区间，即在此区间只有且仅有方程的一个根 * * * 微分方程求解 DSolve[equ, y[x], x] 求解关于x, y[x]的微分方程 ? DSolve[equ, y, x] ? DSolve[{equ1,…,equm}, {y1,…,yn}, x] * ? 只给出y[x]的对应规则（常规的表示方式），但不能给出y’[x]和y[0]的值 “x”：用“哑元”表示的函数自变量 * ? 给出y的对应规则，且能够参与其他计算 ? 输出纯函数形式 “#1”：不带“哑元”的函数自变量 * 高次常微分方程 * 虚误差函数 变系数微分方程 * DSolve[{equ, cond}, y[x], x] 求解有初始条件的微分方程的特解 * 微分方程的数值求解 NDSolve[{equ1,…,equm}, y, {x, xmin, xmax}] 求给定区间微分方程的数值解 ? DSolve[{equ1,…,equm}, {y1,…,yn}, {x, xmin, xmax}] ? 解的输出：以InterpolatingFunction[ ]目标生成函数y的解 * * * * 插值多项式 InterpolatingPolynomial[dada, var] 插值函数 data的格式{ {x1,y1},…,{xn,yn} } or {y1,…, yn} 默认x1＝1, …, xn＝n ? 由n个点(xi,yi)构造出次数不超过n-1的多项式，使P(xi)=yi，称P为插值多项式 * x 1 2 4 6 y 16 32 88 104 * * Interpolation[dada, InterpolationOrder- n ] 构造指定阶的分段插值多项式 n的默认值为3 不输出显示，只能调用 * * 数据拟合 Fit[data, {1, x}, x] 做线性拟合ax+b Fit[data, {1, x, x^2}, x] 做二次拟合 ax^2+bx+c Fit[data, Table[x^i, {i ,0, n}], x]做n次多项式 拟合 Exp[Fit[Log[data], {1, x}, x]] 拟合曲线为 * * * * * x .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1. y 1.98 3.28 6.16 7.06 7.34 7.66 9.56 9.48 9.3 11.2 计算插值、拟合，并对比 例 函数表为 * * 差分方程 时间 t 0 1 2 3 4 5 6 生物量 pn 9.6 18.3 29.0 47.2 71.1 119.1 174.6 量的变化Pn+1-Pn 8.7 10.7 18.2 23.9 48.0 55.5 82.7 考察 Pn+1-Pn 与 Pn 的关系 * p = {9.6, 18.3, 29.0, 47.2, 71.1, 119.1, 174.6}; p1 = {8.7, 10.7, 18.2, 23.9, 48.0, 55.5, 82.7}; xy = Table[