一种改进的不变流形算法!-重庆邮电大学学报.PDF

第! 卷第! 期 重庆邮电大学学报（自然科学版） #$% !’ ($ ! !) 年* 月 +$,-./% $0 12$.345.3 6.578-95:; $0 $9:9 /.= 8%8?$@@,.5?/:5$.9（(/:,-/% A?58.?8 B=5:5$. ） CD- !) 一种改进的不变流形算法! 郭克敏，李清都 （重庆邮电大学 非线性系统研究所，重庆!#$ ） 摘% 要：不变流形在动力学研究的许多方面都有重要意义，由于不变流形很难通过解析表达式求解，对其做近似计 算就成为重要的手段。介绍了一种改进的流形计算算法，该算法由两步构成：首先利用’( 算法在不变流形上求 出一些均匀的点；再借助三角形剖分方法利用’( 算法算出的点画出直观流形图。该算法避免了频繁求解微分方 程问题，没有求解多余的轨道，且求解的精度也容易控制，得到的流形图直观。 关键词：流形计算；稳定流形；不稳定流形；动力学系统；神经网络 )*+,% % % % % % % % % 文献标识码：- 文章编号：.#+,/0*$1（*0 ）*/**./! 中图分类号： C. 5@D-$78= /%3$-5:2@ $0 ?$@D,:5.3 5.7/-5/.: @/.50$%=9 234 56/789 ，:; 89=/? （;9@A8A?A6 BC DB9E896FG@ HI@A67@ ，JKB9=L89= 398M6G@8AI BC B@A@ F9 )6E6NB77?98NFA8B9@ ，JKB9=L89= !#$ ，O PO JK89F ） CE9:-/?: ：;9MFG8F9A 7F98CBE@ FG6 87QBGAF9A CBG AK6 @A?I BC I9F78N @I@A67@O H89N6 AK6I FG6 KFG AB R6 NB7Q?A6 RI F9FEIA/ 8NFE 6SQG6@@8B9，AK6 9?76G8NFE 76AKB CBG FQQGBS87FA89= 89MFG8F9A 7F98CBE 8@ F9 87QBGAF9A 76F9O -9 87QGBM6 FE=BG8AK7 8@ QGBQB@6，TK8NK NB9@8@A@ BC ATB @A6Q@ ：U8G@A ，AB NFEN?EFA6 QB89A@ 89 AK6 ?9@AFRE6 7F98CBE RI ’( FE=BG8AK7 ；@6NB9EI ，AB GFT Q8NA?G6 BC AK6 7F98CBE T8AK AK6@6 QB89A@ RI 76F9@ BC AG8F9=E6 QFGA8A8B9O )K8@ FE=BG8AK7 FMB8@ @BEM89= 8CC6G69A8FE 6L?F/ A8B9 CG6L?69AEI F@ T6EE F@ G6?9F9A BGR8A ，F9 8A 8@ 6F@I AB NB9AGBE AK6 FNN?GFNI F9 AB =6A AK6 Q8NA?G6 BC 7F98CBEO F8; G$-=9 ：NB7Q?A89= 7F98CBE ；@AFRE6 7F98CBE ；?9@AFRE6 7F98CBE ；I9F78N @I@A67 ；96?GFE 96ATBGV 形算法，通过计算:BG69Z 流形和神经网络流形来具 ’ 引’ 言 体描述这种算法，最后对这种算法做出分析。 稳定流形和不稳定流形计算有着深刻的理论背 景和广泛的应用背景。稳定流形和不稳定流形在化 H’ 稳定或不稳定流形 ［.，* ］ 学动力学用来研究聚合物的动力学方程