从矩阵位移法看有限元应力精度的损失与恢复-YongliangWang.PDF

第 4 期 　　　　　　　　袁 　驷 : 从矩阵位移法看有限元应力精度的损失与恢复 1 从矩阵位移法看有限元应力 精度的损失与恢复1) 袁　驷 (清华大学土木系 , 北京　100084) 袁驷 , 博士 , 1953 年 9 月生. 曾先后在美国、英国作博士后和访问教授. 现为清华大学土木系教授、博士生导师 , 结构力学教研室主任 , 兼《力学 学报》编委、中国力学学会计算力学专业委员会委员等职. 先后获国家教 ( ) 委科技进步一、二、三等奖 第二完成人 各一项 , “作出突出贡献的中国 ( ) ( ) 博士” 1991 年 , 国家杰出青年科学基金 1995 年 等学术奖励. 1989 年 创立了有限元线法 , 并对其作了系统的开发与发展. 1993 年出版了独著的 国内外首部有关该法的英文专著《The Finite Element Method of Lines》. 发 表学术论文 70 余篇. ( ) 　　摘要 　矩阵位移法在计算杆端力时须叠加一个“固端力”项 , 而在有限元法中结点 应 力是直 接对位移求导获得的 , 丢失了“固端力”一项 , 致使应力的精度大为下降. 其实 , 对于一维有限元 , 同样可以对结点力叠加一个“固端力”项 , 使结点内力的精度与位移不相上下 , 而且这一做法几乎可 以直接推广到半解析的有限元线法的二维问题中. 本文简要介绍这一必威体育精装版研究的思路、做法和一些初 步的数值结果. 关键词 　矩阵位移法 , 有限元法 , 应力精度 , 超收敛 1 　引 　言 位移法是结构力学中传统的方法 , 在引入了矩阵运算和计算机后便有了矩阵位移法之称 , 进一步引入单元形函数插值和能量变分原理之后便产生了广泛适用的有限元法. 从矩阵位移法 ( ) 到有限元 , 我们得到了很多 , 但也付出了昂贵的代价 : 单元结点 应 力由位移的导数求得 , 精度大为下降. 然而 , 对于一维问题 , 我们不难做到“失而复得”. 2 　位移法和矩阵位移法 位移法的基础是 “转角位移方程”, 所谓“近 4 远 2 线负 6 ”便反映了等截面杆在无荷载情 ( 况下杆端位移和杆端力的关系. 这里值得注意的是 , 转角位移方程是通过解析求解 如解梁的 ) 微分方程 , 或用力法求解 而精确地求出的. 对于复杂的问题或变截面杆件 , 若能求出转角位 移方程便可应用位移法 , 反之则只好作罢. 求转角位移方程本身是一个超静定求解问题 , 不是 总能解析地