优化问题的数学模型及基本要素.DOC

第1章 优化设计 Chapter 1 Optimization Design 1-1 优化设计 1-1-1 最优化 (optimize, optimization) 所谓最优化，通俗地说就是在一定条件下，在所有可能的计划、设计、安排中找出最好的一个来。换句话说，也就是在一定的条件下，人们如何以最好的方式来做一件事情。(Optimization deals with how to do things in the best possible manner) 结论的唯一性是最优化的特点，即公认最好。(It is the best of all possibilities) 最优化的思想体现在自然科学、工程技术及社会活动的各个领域，最优化的方法在这些领域也得到了广泛地应用。(P1) 1-1-2 最优化方法 (Arithmetic) 要从所有可能的方案中找出最优的一个，用“试”（try）的办法是不可行的，需要采用一定的数学手段。二十世纪五十年代以前，用于解决最优化问题的数学方法仅限于古典的微分和变分(differential and variation)。数学规划法在五十年代末被首次用于解决最优化问题，并成为现代优化方法的理论基础。线性规划和非线性规划是数学规划的主要内容，它还包括整数规划、动态规划、二次规划等等。(Linear programming or Nonlinear programming, Integer, Dynamic, Quadratic) 数学规划法与电子计算机的密切结合,改变了最优化方法多有理论研究价值,而少有实际应用的局面,使得解决工程中的优化问题成为可能。因此,我们现在所说的最优化方法，实际上包括了最优化理论和计算机程序二方面的内容。(Optimization theory plus computer program) 1-1-3 优化设计 下面以一个简单的问题为例来说明传统设计与优化设计这二个不同的设计过程。 例1-1 设计一个体积为5cm3的薄板包装箱，其中一边的长度不小于4m。要求使薄板耗材最少，试确定包装箱的尺寸参数，即长a，宽b和高h。 分析 包装箱的表面积与它的长，宽和高尺寸有关。因此，耗板最少的问题可以转化为表面积最小问题，故取表面积为设计目标。 传统设计方法: 首先固定包装箱一边的长度如。要满足包装箱体积为的设计要求，则有以下多种设计方案: 设计方案 1 2 3 4 5 6 包装箱 尺寸 宽（） 1.000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 … 高（） 1.250 1.1364 1.0417 0.9615 0.8929 … 表面积 20.500 20.3909 20.4333 0.8929 20.8429 … 如果包装箱的长度再取的其他值，则包装箱的宽度和高度还会有很多其他结果… 。 最后，从上面众多的可行方案中选择出包装箱表面积最小的方案来，这就是相对最好的设计方案。但由于不可能列出所有可能的设计方案，最终方案就不一定是最优的。 机械产品的传统设计通常需要经过：提出课题、调查分析、技术设计、结构设计、绘图等环节。传统分析通常是在调查分析的基础上，参照同类产品，通过估算、验算、类比或试验等方法来确定产品的初步设计方案。然后对产品的设计参数进行强度、刚度和稳定性等性能的分析计算，检查各项性能指标是否满足设计要求。若不能满足要求，则根据经验或直观判断对设计参数进行修改。因此，可以说整个传统设计过程是人工“试凑”和定性分析比较的过程。实践证明，按照这种方法得出的设计方案，有较大地进一步改进和提高的余地。当然，传统设计中也存在着“优选”的思想。如上面例题，设计人员可以在有限的几种可行的设计方案中，分析评价出较好的方案。由于传统的设计方法受到经验、计算方法和计算手段等条件的限制，一般不可能得到最佳的设计方案。 优化设计方法: 在优化设计中，该问题可以用数学的方法描述为：在满足包装箱的体积，长度，的限制条件下，确定参数，和的值，使包装箱的表面积达到最小。根据这样的描述，可以建立一个优化的数学模型，然后选择适当的优化方法和计算程序，在计算机进行数值迭代、求解，最后得到这个数学模型的结果是，，。用优化方法得到的解，从理论上可以证明是所有可能解中的最优解。 机械产品的优化设计，就是把最优化方法（最优化理论 + 计算机）引入机械设计领域，为设计提供一种新的科学设计方法，使得在解决复杂设计问题时，不用逐个尝试就能从所有可能的设计方案中找到尽可能完善的或最合适的设计方案。应用优化设计方法，可以缩短设计周期，提高设计精度和设计质量，获得显著的技术与经济效益。例如对具有十个变数挡的机床主轴箱进行优化设计，与传统设计相比，中心距可以减少16.