位移约束下连续体结构拓扑优化分析.PDF

第33卷第9期 北京工业大学学报 W．33№．9 2007年9月 JOURNALoFBEUINGUNIVERSITY()FTECHNoL()GYSeD。2007 位移约束下连续体结构拓扑优化分析 叶红玲，隋允康，杜家政 (北京工业大学机械工程与应用电子技术学院，北京100022) 擒要：为了研究位移约束下多工况连续体结构拓扑优化问题．基于lcM(独立、连续、映射)方法，建立了以结 构质量为目标的拓扑优化模型．利用单位虚载荷法，将位移约束表示为设计变量的显式关系另外，利用对偶 理论，将建立的优化模型转化为对偶模型，用序列二次规划法进行求解，从而减少了设计变量的数目．提高了求 解效率利用PcL语言在Msc／Pat阳n开发平台上对本算法进行了实现，二维和三维连续体结构的数值算例表 明了该方法的可行性与有效性． 关键词；优化；拓扑；连续体结构 中图分类号：034 文献标识码：A 文章缩号：0254—0037(2007)09—0908一07 连续体结构拓扑优化设计是指在设计区域上选出一个优化子集，使之在满足约束条件的前提下使目 标函数达到极小．与尺寸优化和形状优化相比．连续体结构拓扑优化需要确定的参数更多，取得的经济效 益更大，对工程设计人员更具有吸引力；同时．连续体结构拓扑优化因为数学模型建立困难、设计变量较多 和数学求解计算量大而一直是近年来结构优化研究的难点之一。其研究具有非常重要的理论意义和工程 应用前景．有关拓扑优化发展的综述文章可参见文献[1】．代表性的工作是均匀化方法、变厚度法和变密 度法等怛刮．这些方法通常以结构柔顺度为目标，阱体积为约束，对位移约束的考虑比较少． 在实际工程应用中，人们对结构的要求往往不只是满足强度条件。通常还会要求结构满足一定的刚度 条件，即限制某些结点的位移在一定的许用范围内，以保证结构位移变形不超过规定的数值，这就是优化 问题中的位移约束问题．本文基于IcM(独立、连续、映射)方法17。1…，建立了位移约束下的连续体结构的 拓扑优化模型．利用虚功原理将位移约束转化为台设计变量的显式约束。用对偶规划精确映射．再用泰勒 展式建立对偶规划的二阶近似，用二次规划求解器求解这个二阶近似问题最后，利用PcL语言在M9c／ Patran开发平台上对该方法进行了算例验证． 1连续体结构拓扑优化模型的建立与求解 1．1优化模型的建立 基于ICM方法，得到具有独立连续拓扑变量的位移约束下的连续体结构拓扑优化模型为 求 I=(￡l，…，￡Ⅳ)’ Ⅳ 使 M=∑m；一min 111 、一’(1) 。， N s．t．∑％≤-， l；1 ff≤ff≤1(i=1，…，N；r=1，…，R；z=1，…，L) 式中，f=(￡l，…，“)7是单元拓扑设计变量向量；“：“为第f个工况下、第1个单元对第r号位移约束的贡 收稿日期：20【】6．08．31． 作者茼彳卜：叶红玲(1972一)．女，河北东光人，副教授． 万方数据 第9期 叶红玲等：位移约束下连续体结构拓扑优化分析 献；“，表示第r号位移约束的上限；L为工况总数；R为定义的位移约束总数；N表示单元拓扑设计变量 的总数． 按照IcM方法，设单元或子域的拓扑变量为￡i，将拓扑变量由离散变量扩展为0到1区间上的连续 变量，同时在优化模型中引入过滤函数．各单元质量和单元刚度阵与拓扑设计变量间的过滤函数为 mf=厶(￡：)m?，I。=^(￡。)t?，厶(f，)=，，^(￡。)=矿 (2) 其中，m；为单元质量；I，为单元刚度阵；m?为单元固有质量；t?为单元固有刚度阵．此时，原优化模型(1) 变为