信号频谱：连续信号-杭州电子科技大学.PPT

第七章 线性离散系统的分析 7.1 引言 7.2 信号的采样与保持 7.3 z变换理论 7.4 离散系统的数学模型 7.5 离散系统的稳定性和稳态误差 7.6 离散系统的动态性能分析 7.1 引言 1. 什么是离散系统？ 依据系统中的信号形式分类： 连续时间系统：所有信号都是时间变量的连续函数 离散时间系统：某些信号是一串脉冲或数码 采样控制系统：离散信号是脉冲序列； 数字控制系统：离散信号是数字序列。 2. 为什么要研究离散系统？ 科技进步，数字控制器取代模拟控制器： 脉冲技术； 数字式元部件； 数字计算机； 微处理器。 数字控制优势： 计算机在控制精度、速度、性能价格比的优越性 ； 计算机具有很好的通用性，可以方便改变控制规律 ； 直接数字控制发展到计算机分布控制; 对单一的生产过程进行控制到实现整个工业过程的控制; 从简单的控制规律发展到更高级的优化控制、自适应控制等。 分析与设计基础:离散系统理论。 采样与保持； z变换理论； 脉冲传递函数。 3. 采样控制系统 其特征是系统中有一处或多处采样开关，如下图所示。采样开关后的信号就不是连续的模拟信号，而是在时间上离散的脉冲序列，称为离散信号。 采样的方式是多样的，例如周期采样、多速率采样、随机采样等，本章只讨论周期采样。 4. 数字控制系统 以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。 采样开关的功能是通过计算机程序来实现的。模拟信号经A/D采样器转换后，不仅在时间上离散，在幅值上也是离散的，称为数字信号 。 7.2 信号的采样与保持 1 采样过程 采样器（采样开关）：把连续信号变换为脉冲序列的装置。 采样过程：可以用如图7-3所示的一个周期性闭合的采样开关S来表示。采样开关每隔T秒闭合一次，闭合的持续时间为 τ。 理想采样器 采样开关的闭合时间τ=0。 采样开关的周期性动作相当于产生一串理想脉冲序列 输入模拟信号经过理想采样器的过程相当于调制在载波上的结果 因为只在采样瞬间时才有意义，故上式也可写成 2 保持器 原因：连续信号经过采样器后转换成离散信号，经由脉冲控制器处理后仍然是离散信号，而采样控制系统的连续部分只能接收连续信号，因此需要保持器来将离散信号转换为连续信号。 零阶保持器：一种采用恒值外推规律的保持器。它把前一采样时刻的的不增不减地保持到下一个采样时刻，其输入信号和输出信号的关系如下图所示。 零阶保持器的单位脉冲响应如下图所示，可表示为 上式的拉氏变换式为 令式中的 s＝jω，可以求得零阶保持器的频率特性 零阶保持器 几点说明： 幅值随角频率的增大而衰减，具有明显的低通特性； 除了主频谱外，还存在一些高频分量； 产生相角滞后，使闭环系统稳定性变差； 输出信号为阶梯信号，产生半周期的时间滞后； 输出信号为阶梯信号同时增加系统输出纹波。 3 香农采样定理 问题的提出：采样信号的信息并不等于连续信号的全部信息，如何从采样信号中不失真地复现原来的连续信号？ 信号频谱： 连续信号：单一频谱，ωm为频谱中的最大角频率 采样信号：以采样角频率ωs为周期的无穷多个频谱之和 采样信号的频谱 采样定理: 如果被采样的连续信号 e(t) 的频谱为有限宽，且频谱的最大宽度为ωm ，又如果采样角频率 ，并且采样后再加理想滤波器，则连续信号可以不失真地恢复出来。 此时，采样频谱各分量无相互交叠，采样信号无畸变，可通过理想滤波器（保持器）复现原频谱。 理想的低通滤波器在物理上是不可实现的，在实际应用中只能用非理想的低通滤波器来代替理想的低通滤波器。 7.3 z 变换理论 一、z 变换的定义 连续函数 f(t) 的拉氏变换为 f(t) 的采样信号为 f*(t) 对上式进行Laplace变换，得 引入新的变量z=eTs 采样信号 f*(t) 的 z 变换定义为： 注意： z 变换实质为采样函数拉氏变换 是为了书写方便，并不意味是连续函数的z变换 F(z) 和 f*(t) 是一一对应的。 二、z 变换的性质 证明： 2．实数位移定理 若 的z变换为 ，则 证明: 3．复位移定理 已知 的z变换函数为 ，则 4．初值定理 设 存在，则 当 时，上式右边除第一项外，其余各项均趋于0。 5．终值定理 如果 f(t) 的z变换为 F(z)， f(nT)(n=0,1,2…)为有限值，且极限 存在，则 证明：由实数移位定理和 上面两式相减并取极限 ，得 6．卷积定理 如果