关于编制研究生课程教学大纲教学周历.DOC

课程 名称 中文 发展方程数值计算方法 英文 Numerical Computation for the Evolution Equation 待分配课程编号 B007107 课程适用学位级别 博士 总学时 36 课内学时 36 学分 2 实践环节 用机小时 课程类别 公共基础 专业基础 专业必修 专业选修 ( 开课院(系) 数学系 开课学期 春 考试方式 开、闭卷结合 课程负责人 教师 姓名 孙志忠 职称 教授 e-mail zzsun@ 网页地址 授课语言 中文 课件地址 适用学科范围 应用数学 适用学科名称 应用数学 实验(案例)个数 先修课程 数值分析，偏微分方程数值解，偏微分方程有限元理论 教学用书 教材名称 教材编者 出版社 出版年月 版次 主要教材 发展方程数值计算方法 黄明游 科学出版社 2004.06 1 主要参考书 Galerkin Finite Elememt Methods for Parabolic Problems V. Thomee Springer -Verlag 世界图书出版公司 1997 2003 1 发展型积分－微分方程的有限元方法 张铁 东北大学出版社 2001 1 一、教学目标和教学要求： 发展方程是包含时间变数的许多重要的数学物理偏微分方程的统称，又称演化方程或进化方程。在物理学、力学或其他自然科学中，这类方程用来描述随时间而变化的状态或过程。诸如热传导方程、声波与弹性波方程、反应与对流扩散方程、流体与气体力学方程组、Schrodinger方程、KdV方程等以及由这些方程通过适当方式耦合而得到的耦合方程组，皆属于发展方程的范畴。近30年来，针对不同类型的发展方程问题（尤其是各种非线性和耦合问题），探寻可靠的高效、高精度的数值计算方法的努力始终没有间断过，不断涌现出新的数值方法。 本门课程通过几类重要并具代表性的发展方程，介绍求发展方程数值解的原理和计算方法，计算格式的设计和求解方法，以及关于数值方法的理论（稳定性、收敛性和误差估计等）。力求反映近几十年来发展方程数值方法的研究与应用方面取得的新进展、新成果。 二、教学大纲（含章节目录）： 抛物方程的有限元方法 二阶线性抛物方程的初边值问题 Galerkin有限元法（半离散近似） 收敛性分析与误差估计 基于一般椭圆逼近的方法 抛物方程的全离散计算格式 简单全离散格式 高阶精度单步格式 质量集中方法 4 一个半线性抛物问题：核反应堆的数学模型 对流－扩散问题的数值方法 对流占优问题的背景 有限体积法和广义差分法 特征有限元法 一类抛物－椭圆耦合方程组：多孔介质中两相可混溶驱动问题 二阶波动方程和一阶双曲方程组的数值解法 声波与弹性波方程（组） 二阶波动方程的数值解法 一阶双曲方程的经典差分格式 间断有限元法 谱与拟谱方法 投影与插值算子的逼近性质 谱与拟谱方法 对一阶偏微问题的应用 离散Fourier变换的快速算法 一些非线性发展方程的保结构算法 哈密顿系统、辛结构 非线性Schrodinger方程的一个保结构的有限元近似 Sine-Gordon方程的多辛算法 Korteweg de Vries 方程孤立波解的数值模拟方法 非线性离散模型的稳定性和收敛性理论 线性模型的Lax定理 广义稳定性和收敛性条件 应用问题 注1：以上内容将上网公布，下面的内容将保存在研究生院。2.课程适用学位级别为：硕士、博士或硕博。3.开课学期为：春季、秋季或春秋季。4.授课语言为：汉语、英语或双语教学。5.适用学科范围为：公共，一级学科，二级学科，或三级学科。6.实践环节为：实验、调研、研究报告。7.教学方式为：讲课、讨论、实验或自学。8.课件地址指在网络上已经有的课程课件地址。9.主讲教师简介主要为基本信息（出生年月、性别等）、研究方向、教学与科研成果，以100至500字为宜。 Course Title in Chinese 发展方程数值计算方法 in English Numerical Computation for the Evolution Equation Course Number B007107 Type of Degree Suitable doctor Total Hours 36 Class Hours 36 Credit 2 Program of Practice or Experiments Computer-using Hours Department Mathematics Semester Spring Form of Exam Chief Lecturer Name Zhi-zhong Sun Professional