分数阶傅里叶域循环多抽样率信号处理理论-中国科学.PDF

中国科学 E 辑 : 技术科学 2009 年 第 39 卷 第 5 期 : 1004 ~ 1015 SCIENCE IN CHINA PRESS 分数阶傅里叶域循环多抽样率信号处理理论 * 孟祥意, 陶然, 王越 北京理工大学电子工程系, 北京 100081 * E-mail: rantao@ 收稿日期: 2007-12-18; 接受日期: 2008-03-24 国家自然科学基金项目(批准号:、国家杰出青年科学基金项目(批准号:和北京理工大学研究生科技创新项目(批准号: AA200801)资助 摘要 从分数阶圆周卷积定理和离散信号在分数阶傅里叶域的chirp周期性出发, 研 关键词 究了分数阶傅里叶域循环多抽样率信号处理理论, 包括有限长非平稳信号循环内插和 离散分数阶傅里叶变换 循环抽取的分数阶傅里叶域分析, 分数阶傅里叶域循环抽取和循环内插的恒等关系、分 分数阶圆周卷积 数阶傅里叶域循环滤波器组的多相结构和准确重建条件, 并在此基础上提出了分数阶 循环滤波器组 准确重建 傅里叶域M 通道准确重建循环滤波器组和分数阶傅里叶域chirp 调制循环滤波器组的 设计方法. 所提理论丰富了分数阶傅里叶域多抽样率信号处理理论体系, 也为分数阶 傅里叶域滤波器组理论在数字图像处理等有限长离散信号处理领域中的应用奠定了基 础. 最后, 通过仿真实验验证了所提分数阶傅里叶域循环滤波器组设计方法的有效性. 随着数字信号处理的迅速发展, 信息系统中信 里叶变换的广义形式, 它在统一的时频域上进行信 号的处理、编码、传输和存储等工作量越来越大. 为 号处理, 信号的分数阶傅里叶变换可以理解为将信 了节省计算工作量及存储空间, 在一个信号处理系 号分解到一系列同一调频率不同起始频率的chirp基 统中常常需要不同的抽样率及其相互之间的转换, 上的结果, 相对于将信号分解到正交复数基上的傅 在此基础上, 多抽样率信号处理理论产生并发展起 里叶变换和将信号分解到正交余弦基上的余弦变换, 来[ 1,2] . 多抽样率信号处理多是基于Z 变换和线性卷 分数阶傅里叶变换多了表示变换域旋转角度的变换 积定理进行理论分析和推导, 但在工程实践中使用 参数[9,10]. 因此, 分数阶傅里叶变换近年来在数字图 的多为DFT 变换和圆周卷积模块. 因此, Smith等 像处理等有限长离散信号处理领域中的应用主要集 人[3,4]提出了基于圆周卷积的图像编码技术, 并分析 中于图像数字水印算法和加密算法, 利用多出的变 了循环滤波器组(cyclic digital filter banks)和小波变 换参数取得了更好的加密效果[10~12]. 但是, 这些算法 换的关系[5], 随后Vaidyananthan 等人[6,7] 提出了循环 都是基于单采样率的, 缺乏与多分辨率分析方法的 多抽样率系统(cyclic multirate systems)理论, 将多抽 有机融合, 即缺少一套分数阶傅里叶域循环滤波器 样率信号处理理论扩展到了有限长信号处理领域. 组理论以支撑分数阶傅里叶域有限长信号的多分辨 分数阶傅里叶变换是近年来涌现出的一种信号 率分析. 本文拟基于分数阶圆周卷积定理[13,14], 研究 [8] 1929 年即被提出 , 在 20 分数阶傅里叶域循环滤波器理组理论, 将文献[15~17] 时频分析工具, 其概念早在 世纪 80