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湖北省邮电学校 《数字信号处理》讲课提纲 杨 灵 Tel:02787556674（O） Email:lyang@hust.edu.cn 华中科技大学电子与信息工程系 2009年02月 第二章 离散时间信号和离散时间系统 一、 离散时间信号和系统 1．常见序列的定义和表示： 2．线性非移变系统：，线性卷积的计算 3.线性非移变系统的稳定性和因果性： ①稳定系统：对于一个稳定的系统，如果（M 是常数），则： 一个线性非移变系统稳定的充要条件是： ②因果系统：输出的变化不会领先于输入的变化的系统。 一个线性非移变系统为因果系统的充要条件为： 二、离散时间信号和离散时间系统的频域描述 1. 离散时间信号的Fourier变换（FT）： 特点：以为周期的实偶函数。 2.离散时间信号的Fourier变换的性质 三、信号的取样 1.理想取样：，其中：。 2.奈奎斯特低通取样定律：――频谱周期延拓 其中称为奈奎斯特频率，称为折叠频率。 奈奎斯特低通取样定律： 3.频率归一化： or 四、z变换（ZT）和逆z变换： 1.z变换及其收敛域： （1）有限长序列 （2）右边序列 （3）左边序列 （4）双边序列 2.逆z变换： 五、系统函数 1.定义 ① ②设一个系统的输入输出满足差分方程：，则： 式中和分别表示在Z平面上的极点和零点。 2.系统稳定性与系统函数的关系 如果系统函数的收敛域包括单位圆，则系统稳定；反之亦然。 因果稳定系统的极点全部在单位圆内。 3.系统的频率响应： 如果系统是稳定的，令，代入系统函数，得： 六、本章例题 1、数字系统是否为非移变系统？（答案：否。请见教材例题） 2、设序列x(n)=+2+3，求？ 解： 当时：…0 0 0 1 2 3 0 0 0… …0 3 2 1 0 0 0 0 0… ______________________________________ =1 当时：…0 0 0 1 2 3 0 0 0… …0 0 3 2 1 0 0 0 0… ______________________________________ =4 … 当时：…0 0 0 1 2 3 0 0 0… …0 0 0 0 0 3 2 1 0… ______________________________________ =9 3、有一线性非移变系统，其系统函数为： （1）画出系统的极-零点图。 （2）研究极-零点图。根据三种可能的选择方案，分别讨论系统的因果性和稳定性，并求出相应的单位取样响应。 解： （1）极点：，；零点：。 （2）当时，不稳定，逆因果，，； 当时，稳定，非因果(双边)，； 当时，不稳定，因果，，。 第三章 离散傅里叶变换（DFT）及其快速算法（FFT） 一、 离散Fourier变换（DFT）及其性质 1.离散Fourier变换： DFT与ZT的关系：有限长序列x(n)的DFT系数X(k)可看作其ZT在单位圆上等角距取样的样本值，即：； DFT与FT的关系：有限长序列x(n)的DFT系数X(k)可看作其FT在一个周期（）中等间距取样的样本值，取样间隔，即：。 2.离散Fourier变换的性质： （1）复共轭序列的DFT：，且： （2）对称性： ① 其中：, ② 其中：, （3）序列的循环移位：； （4）循环卷积（Circular Convolution）： 对于两个长度均为N的序列和，设，则： 二、循环卷积和线性卷积的关系 假设和都是有限长序列，长度分别为M和N，它们的线性卷积和循环卷积分别为： 则有： 三、频率取样 1．从N个频率取样值恢复 在Z平面的单位圆上对序列的ZT进行等角距取样，将导致时间序列的周期延拓。是一个周期序列，其主值为： 2．从N个频率取样值恢复或 其中： ……内插函数 其中： ……内插函数 四、快速Fourier变换（FFT） 基本算法有两种： 1.时间抽选FFT算法（Decimation-In-Time FFT－DIT FFT） ①DFT： ②基本出发点：利用的周期性和对称性，将DFT的计算分解成一些逐次减小的DFT计算； 分解规则：（1）对时间进行偶奇分，（2）对频率进行前后分。 ③DIF FFT的流图表示： ④计算量： 直接计算DFT：复乘法次数－， 复数加法次数－ FFT：复乘法次数－， 复加法次数－ ⑤FFT的特点：基本计算单元为一碟形；输入为“混序”排列；输出为正序排列；具有“同址计算”特性。 2.频率抽选FF