82单个总体检验.ppt

假设检验思想: 例 某百货商场日销售额服从正态分布,去年日均销售额53.6(万元),方差36,今年随机抽查了10个日销售额,数据：57.2 57.8 58.4 59.3 60.7 71.3 56.4 58.9 47.5 49.5, 据经验方差没有变化,问今年的日均销售额与去年相比有无显著变化?(? =0.05) 例 传统工艺加工的水果罐头, 平均每瓶维C含量为19毫克.改进加工工艺后抽查16瓶,测得维Ｃ含量为23 20.5 21 22 20 22.5 19 20 23 20.5 18.8 20 19.5 22 18 23. 假定新工艺的方差4为,问新工艺下维C的含量是否比旧工艺下含量高． 例 据长期经验,某厂生产的砖瓦“抗断强度”X服从正态分布N(? , ?2),从该厂生产的一批砖中随机抽取6块,测得抗断强度的样本平均值 公斤/平方厘米,s2=1.21,问这批砖的平均抗断强度可否认为是32.50公斤/平方厘米.(显著性水平? =0.05) 例 机装葡萄糖重量服从正态分布,每袋标准重500克,标准差为10.定时检查机器工作是否正常.现抽取10袋测得重量(单位:g)495 510 500 498 502 497 506 503 492 517,问机器的工作是否正常?(? =0.05) 综合(1)、(2)可知机器无异常变化,即机器工作正常. 例 洗衣粉包装机在正常情况下每袋标准重量1000克,标准差?不能超过15克,假设每袋洗衣粉的净重X服从正态分布.某天为检查机器工作是否正常,从已装好的袋中,随机地抽查10袋,测其净重(克)为1020 1030 968 994 1014 998 976 982 950 1048. 问这天机器工作是否正常?(? =0.05) 即机器工作不正常, 应停机检查. 二 方差检验 1 未知期望 ,检验 设总体 ,样本为 由于样本方差 是总体方差 的无偏估计,因此 应在　附近,而当 为真时, 应在 附近,即 应该比较小,或者 应在1附近,故有 都比较小． 即 为小概率事件 结论:总体 2 取统计量 拒绝域 ?0： 落在?0内, 故拒绝H0. 即改革后的方 差显著大于改革前, 因此下一步的改 革应朝相反方向进行. * * 上课 手机 关了吗？ 小概率事件在一次试验中一般不会发生. 假设检验的概念: 原假设(零假设);备择假设; 显著性水平? ; 拒绝域(否定域)、接受域; 注:否定域的大小与显著性水平有关,显著性水平不同,否定域不同,所得结论可能完全相反. 两类 错误 复习 第一类(弃真)错误:原假设H0正确,却拒绝了H0 第二类(取伪)错误:原假设H0不正确,却接受了H0 显著性检验:控制犯第一类错误的概率? 接受域 (1)提出原假设H0及备择假设H1 ; (3)由给定的显著性水平? (0? 1),查统计量服从的概率分布表得临界值,确定拒绝域 W ; (2)构造检验统计量,在H0为真的条件下,确定该统计量的分布; (4)推断:由样本观察值算出统计量的观察值,若落在拒绝域W 中,则拒绝H0 ,否则接受H0 . 假设检验的基本步骤 (1)原假设 备择假设 (2)取统计量 (3)对于给定的? =0.05, 查正态分布表得临界值 (4)由样本值计算 故拒绝H0 .即认为生铁含硅量有显著变化. 1.96 例1 生铁含硅量服从正态分布.经验知含硅量均值0.700 (%),均方差0.030(%).改变原料后随机地抽取n=25的样本,算得平均含硅量 ,均方差?没有改变,问生铁含硅量有无显著变化? 8.2 单个正态总体的假设检验 一、单个正态总体期望检验 1. ?2已知, 检验H0: ? = ?0, H1: ? ≠?0 (1)提出待检假设H0 : ? = ?0，H1 : ? ≠?0 (2)取统计量 (3)由给定的显著性水平? , 查正态分布表得临界值 (4)由样本值计算统计量|u|,与临界值λ相比较, 确定拒绝域 |u|λ,拒绝H0 , 否则接受H0 . —U检验法 (1)原假设H0 : μ = 53.6 备择假设H1 : μ ≠ 53.6 (2)取统计量 (3)对于给定的? =0.05, 查正态分布表得临界值 (4)由样本值计算 故拒绝H0 .