剪力弯矩影响线.PPT

第十二章 移动荷载下的结构内力分析 第一节 概述 1.移动荷载的概念 第二节 影响线及静力法作静定结构的影响线 1.影响线概念 第三节间接（结点）荷载下的影响线 1、间接荷载下影响线的概念 第四节 机动法作静定结构的影响线 第五节 影响线的应用 1、最不利荷载位置的概念 (e)FQk1影响线 用机动法作静定结构影响线图需注意： 1)虚位移图必须按拟求量值z规定的正方向作出 2)与量值z相应的位移dz应等于1。 3)作相应于剪力的虚位移图时，注意左右直 线平行的特点。 例12-4-2 用机动法作图示多跨静定梁的MH、FBy、MA的影响线。 解： (a) (b)MH (c) (d)FFy (e) (f)MA 说明： 机动法在静定结构的影响线，关键是作相应的虚位移图。 还应注意： 1)静定结构的力的影响线是由直线段组成的图形。 2)虚位移一定要是约束允许的。 3)影响线的基线一般与单位移动荷载的移动方 向平行，即不一定与杆轴重合。 当一组移动荷载移动到结构上的某一位置时，使结构的某指定截面上的某量值z有最大值zmax（或最小值zmin），该荷载位置即是量值z的最不利荷载位置。 移动荷载在给定的位置处对某量值z的影响（z值的大小），可由移动荷载与其位置下该量值z影响线上的竖标的代数和得出。 例如图12-5-1(c) (c) 当结构上作用荷载为分布移动荷载时，如图12-5-1(d)，分布荷载作用在某一位置上时对某量值z2的影响，可由微段dx上的荷载合力qdx与z2影响线竖标的乘积在荷载分布区段积分、求和得出， (d) z2影响线 即： 写成一般式： (11-5-2) 若将该面积用A，式(12-5-2)可写成： (11-5-3) (b)z2影响线 z2影响线图在C点有突变。C点的竖标在基线以上的，是FP=1在C右时的z2值，在基线以下的，是FP=1在C左时的z2值。由于它们分别是影响线图中的最大和最小竖标值，因此当移动荷载FP在C右或C左时，分别由zmax和zmin，则图示荷载位置(应区分左右)是量值z2的最不利荷载位置。 (c) z1影响线 图(c)，所示影响线竖标都在基线以上正号部分，有两个集中荷载组成移动荷载。 当FP1=FP2时，图中所示FP2在影响线顶点时是量值z1有最大值的最不利荷载位置，因为此时在C点两侧等距离位置上的影响线竖标，坡度较缓一侧的y1大于坡度较陡一侧的y2。 当FP1 FP2时，取其值较大的荷载作用在影响线顶点，另一个在坡度较缓一侧位z1的最不利荷载位置。 利用影响线判断最不利荷载位置的原则： 当一组移动荷载中，荷载值较大，分布密度较大部分在z影响线顶点的范围，且其中的一个集中荷载作用在影响线顶点时，可能是z的最不利荷载位置。 2.最不利荷载位置的判别 由于考虑的是平行移动荷载，以其中的一个荷载位置建立荷载位置坐标x。由式(12-5-1) 可得出z(x)，然后通过z(x)函数性质，由数学中函数极值、最大值的概念，寻找出使z有最大值或最小值的条件，从而决定判定z的最不利荷载位置的路径和方法。 1)最不利荷载位置和临界荷载判别式 图12-5-2 z影响线图及移动荷载 (a) 上式(a)可表示成： (b) 式中， —影响线第j个直线段上荷载的等效合力 — 下影响线上的竖标值 k — 影响线直线段总数 式(b)即为荷载在图示x位置（由FP1的位置表示）时z值的大小。 令在此新的荷载位置上对z的影响为 ，则： 因为， 所以上式写成： (c) 则荷载移动Dx后，z值的改变量为： 即： (d) 式(d)为量值z的变化率 分析式(d)如下： (1)z的极值点（除区间两端点外），是两条直线 (2)使z的变化率改变正负号的条件： 使 变号的集中荷载应处于z影响线的一个顶点上，用FPcr表示，叫临界荷载。见下图12-5-3。 图12-5-3 Z影响线及荷载临界位置 注意，FPcr是单独提出的，没有包含在影响线任一直线段荷载的合力中。 (3)最不利荷载位置与临界位置 每个临界荷载FPcr对应z的一个极值。与FPcr相应的移动荷载位置，称为使 z有极值的临界位置。最不利荷载位置是z所有极值中的最大（或最小）值对应的荷载位置。 临界荷载判别式： (d) 式中， aj — z影响线中第j个直线段与基线（坐标x轴）的锐角。当aj在第一象限内为正，在第四象限内为负。 Dx— 荷载位置的改变量。与坐标x方向一致为正。 截面k2上的内力影响线方程为： k2C段 Mk2、FQk2影响线图见图(g)、(h)。 (g) (h) 例12-2-2 作