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功率信号
第二章 随机信号分析 2.1 信号的类型 2.1.1 确知信号和随机信号 什么是确知信号 什么是随机信号 2.1.2 能量信号和功率信号 信号的功率: 设 R = 1, 则 P = V2/R = I2R = V2 = I2 信号的能量:设S代表V或I,若S随时间变化,则写为s(t), 于是,信号的能量 E = ? s2(t)dt 能量信号:满足 平均功率: ,故能量信号的P = 0。 功率信号:P ? 0 的信号,即持续时间无穷的信号。 能量信号的能量有限,但平均功率为0。 功率信号的平均功率有限,但能量为无穷大。 2.2 确知信号的性质 2.2.1频域性质 频谱特性 (1)能量谱(能量谱密度):时间信号的能量随频率分布的关系 (2)功率谱(功率谱密度):时间信号的功率随频率分布的关系 2.2 确知信号的性质 2.2.1频域性质 信号的表示 (1)周期信号f(t) 可展开为傅立叶级数: 2.2 确知信号的性质 信号的表示 (2)非周期信号f(t) 的表示: 在T→∞的情况下,每个频率分量的幅度变为无穷小,而频率分量又无穷多个,离散频谱变成了连续频谱。f(t)不再是nω0的离散函数,而是ω的连续函数: 2.2 确知信号的性质 信号的傅立叶变换 上式是傅立叶积分的形式,可将其分解为两个式子: 傅里叶正变换:把一个时间域内t的函数变换为频率域内ω的函数。 傅里叶逆变换(反变换):把一个频率域内ω的函数变换为时间域内t的函数。 2.2 确知信号的性质 怕什瓦尔定理 若f(t)为能量信号,且其傅里叶变换为F(ω),则有如下关系: (上式说明时域内能量信号的总能量等于频域内各个频率分量能量的连续和) 2.2 确知信号的性质 能量谱密度函数与功率谱密度函数 (1)能量谱(能量谱密度):时间信号的能量随频率分布的关系 (2)功率谱(功率谱密度):时间信号的功率随频率分布的关系 设能量以E表示,功率以P表示,如果在频域内有 则称E(ω)为能量谱密度函数(单位为J/Hz),P(ω)为功率谱密度函数(单位为W/Hz)。式中ω = 2πf。 能量谱密度 设一个能量信号s(t)的能量为E,则其能量由下式决定: 若此信号的频谱密度,为S(f),则由巴塞伐尔定理得知: 上式中|S(f)|2称为能量谱密度,也可以看作是单位频带内的信号能量。上式可以改写为: 式中,G(f)= |S(f)|2 (J / Hz) 为能量谱密度。 G(f)的性质:因s(t)是实函数,故|S(f)|2 是偶函数,∴ 功率谱密度 令s(t)的截短信号为sT(t),-T/2 t T/2,则有 定义功率谱密度为: 得到信号功率: 2.2 确知信号的性质 功率(周期)信号的频谱:设s(t)为周期性功率信号,T0为周期,则有 式中,?0 = 2? / T0 = 2?f0 ∵ C(jn?0)是复数,∴ C(jn?0) = |Cn|ej?n 式中,|Cn| - 频率为nf0的分量的振幅; ?n - 频率为nf0的分量的相位。 信号s(t)的傅里叶级数表示法: 【例2.1】 试求周期性方波的频谱特性。 解:设一周期性方波的周期为T,宽度为?,幅度为V 求频谱特性: 频谱图 【例2.2】试求全波整流后的正弦波的频谱。 解:设此信号的表示式为 求频谱: 信号的傅里叶级数表示式: 能量(非周期)信号的频谱密度 设一能量信号为s(t),则其频谱密度为: S(?)的逆变换为原信号: 【例2.3】试求一个矩形脉冲的频谱密度。 解:设此矩形脉冲的表示式为 则它的频谱密度就是它的傅里叶变换: 【例2.4】试求抽样函数的波形和频谱密度。 解:抽样函数的定义是 而Sa(t)的频谱密度为: 和上例比较可知,Sa(t)的波形和上例中的G(?)曲线相同,而Sa(t)的频谱密度Sa(?)的曲线和上例中的g(t)波形相同。 【例2.5】单位冲激函数及其频谱密度。 解:单位冲激函数常简称为?函数,其定义是: ?(t)的频谱密度: ?及其频谱密度的曲线: ?函数的物理意义: 高度为无穷大,宽度为无穷小,面积为1的脉冲。 用抽样函数Sa(t)表示?函数:Sa(t)有如下性质 当 k ? ? 时,振幅 ? ?, 波形的零点间隔 ? 0, 故有 【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密度。 解:设一个余弦波的表
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