ch7-2牛顿法方程组迭代ami_数值计算方法.ppt

二、弦截法及其原理 弦截法及其原理 弦截法及其原理 弦截法的几何解释 弦截法几何意义 弦截法与牛顿法的比较 牛顿法需要一个初始值，通常取根所在区间的中点， 而弦截法需要两个初始值,通常取根所在区间的端点。 弦截法只需要计算函数值，而牛顿法既要计算函数 值，还要计算导数值,弦截法计算强度小于牛顿法. 弦截法收敛速度稍慢于牛顿法. 弦截法与牛顿法比较 例8 解 Clear[f,x0] f[x_]:=x^3-7.7x^2+19.2x-15.3; Plot[f[x],{x,0,4}] x[0]=1.5; x[1]=2; x[n_]:=x[n-1]-f[x[n-1]](x[n-1]-x[n-2])/(f[x[n-1]]-f[x[n-2]]) N[Table[x[n],{n,1,8}],20]; MatrixForm[%] N[Solve[f[x]==0,x],20] 弦截法例题 / 第七章 非线性方程的解法 迭代公式的加工 即 解得 迭代公式的加工 迭代方案改写为: 牛顿法与弦截法 第三节 牛顿法与弦截法 简单牛顿法 牛顿下山法 牛顿迭代法原理 弦截法及其收敛分析 1 2 3 4 牛顿法及其原理 一、牛顿迭代法(切线法)及其原理 牛顿法的几何解释 牛顿法也叫切线法 牛顿法几何解释 牛顿法对应的迭代方程为 显然是f(x)=0的同解方程， 故其迭代函数为 在 f(x)=0的根 的某个邻域 内, 牛顿迭代法原理 牛顿迭代法的局部收敛性 牛顿迭代法的局部收敛性 例5 解 牛顿迭代法例题 牛顿法的特点 优点: 收敛快! 缺点: 牛顿迭代法特点 迭代法从一个根跳到另一个根的情形,即初值选的不恰当，会导致迭代发散。 牛顿迭代法特例 牛顿迭代法应用举例 牛顿下山法 思路 牛顿下山法 称为牛顿下山法 其中 直到满足: 牛顿下山法 Clear[f,x0] f[x_]:=x^3-x-1; Plot[f[x],{x,0,2}] x[n_]:=x[n-1]-f[x[n-1]]/f[x[n-1]] x[0]=0.6; N[Table[x[n],{n,1,4}],5] N[Solve[f[x]==0,x],20] N[Solve[f[x]==0,x],20][[1]] Mathematica牛顿法 牛顿迭代法程序 Clear[f,x0] f[x_]:=x^3-x-1; Plot[f[x],{x,0,2}] x[0]=0.6; x[1]:=x[0]-(1/32)f[x[0]]/f[x[0]] Abs[f[x[0]]] Abs[f[x[1]]] x[n_]:=x[n-1]-f[x[n-1]]/f[x[n-1]] N[Table[x[n],{n,2,5}],6] N[Solve[f[x]==0,x],20]; N[Solve[f[x]==0,x],20][[1]] Mathematica牛顿下山法 牛顿下山法程序 /