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第四章  立体的投影 §4-1 立体及其表面上的点和线 平面立体——由若干个平面围成的实体。 工程上常用的平面立体是棱柱和棱锥（棱台）。 绘制平面立体的投影，就是绘制平面立体上各平面间的交线和各顶点的投影。 平面体的投影特征： ⑴ 平面立体上各组成平面的投影，一般表现为一个封闭的线框，特殊则积聚为一直线。 ⑵ 投影图上各线框的分界线，表示物体表面发生变化（凹、凸或转折） (3) 属于棱柱表面的点 2 、 棱锥 （2） 棱锥表面上的点 二、 曲面立体 曲面立体：由曲面或曲面和平面围成的立体 2） 圆柱体表面上取点 2、圆锥体 3、圆球 (1) 圆环的形成 (2) 圆环的画法 §4-2 平面与平面立体表面相交 ★ 求截交线的步骤： 例：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。 [例] 试求正四棱锥被两平面截切后的投影 分析：形体分析与投影分析； 作图:①求水平面、正垂面与立体的交线 作图:①求水平面、正垂面与立体的交线 作图:②整理、加深 §4-3 平面与回转体表面相交 以下零件的截交线？ §4-4 两回转体表面相交 根据三面共点的原理，用一辅助平面截切两回转面，得到两条截交线，求两截交线的共有点即为相贯线上的点，从而画出相贯线 利用辅助平面法求截交线 α θ a b c a b c b a c 特殊点 辅助圆定点 b c a b c b a d a c d 一般点 描深图线 d b ● d′ ● c′ ● e ● c ● a ● d ● 例:圆锥被正平面截切，补全正面投影图。 E D C A B b′ ● a′ ● 截交线的空间形状？ 截交线的投影特性？ e′ ● 三. 平面与球面相交 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其它两面投影积聚为直线。 例：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。 两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧面投影图上为部分圆弧，在水平投影图上积聚为直线。 水平面与圆球面的交线的投影，在水平投影图上为部分圆弧，在侧面投影图上积聚为直线。 ★ 相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。 五、平面体与回转体相贯 ★ 求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 ★相贯—两立体相交 ● ● ● 例：求作主视图 ● ● ● ◆空间及投影分析 ◆求相贯线 ◆分析轮廓线 的投影 ● ● ● ● 例：求作主视图 两个回转体相交，其表面交线称为相贯线。 求相贯线的方法： 　求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。 ★ 相贯线一般为光滑封闭的空 间曲线，它是两回转体表面 的共有线。 一、回转体与回转体相贯 ★ 作图方法 ? 利用积聚性法（表面取点法） ? 辅助平面法 ? 先找特殊点。 ★ 作图过程 ? 补充中间点。 确定交线的 弯曲趋势 确定交线 的范围 1）圆球的投影图形 YH X Z O YW 三个投影均为平行于投影面的最大圆的投影（转向轮廓线的投影）。 YH X Z O YW 2） 属于球体表面的点 已知点M的水平投影m，求其他两面投影。 采用辅助圆法。 m m m M YH X Z O YW 2） 属于球体表面的点 已知点D的投影dˊ，求其他两面投影。 采用辅助圆法。 d （d） （d ） ˋˊ 4.圆环 截交线：平面与立体相交而产生的交线。 截平面 截交线 断面 截交线的性质： （1）截交线是截平面与立体表面的共有线； （2）由于任何立体都有一定大小和形状，截交线一定是闭合的平面图形。 ?分析截平面与体的相对位置 ?分析截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 1. 空间及投影分析 2. 画出截交线的投影 ?求出截平面与被截棱线的 交点，并判断可见性。 ?依次连接各顶点成多边形， 注意可见性。 3. 完善轮廓。 确定截交 线的形状 交线的形状？ 截平面与体的几个棱面相交？ ★ 投影分析 例：求四棱锥被截切后的三面投影。 ★ 空间分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 3? 2? 1? (4?) 1? ● 2? ● 4? ● 3? ● 1 ● 2 ● 4 ● 3 ● Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。 1(3) 2(4) 1?(2?) 2 ● 1 ● 3?(4?) Q P 1 6 (5) (4) (8) 1 2 3 6 7 2 3 4 1 3 2 5 5 7