《极坐标系》参考课件.ppt

第一讲 坐标系 二 极坐标系 5 海里 （1）距离：5 海里 （2）方向：东偏北30o. o x 搜救船 30o SOS!!! 如何确定以下两船的位置关系呢？ 遇险船 如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。 (2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？ (1)他向东偏北600方向走120m后到达什么位置？该位置惟一确定吗？ A 教学楼 B 体育馆 C图书馆 实验楼D 办公楼 E 50m 450 600 120m 60m 从教学楼向北偏西450走50米！ 出发点 方向 （角度） 距离 在生活中人们经常用一个基点、参照方向和距离来表示一点的位置 这种用一个基点、参照方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 ——它直观、方便 分析下面这句话，他告诉了问路人什么？ X O 在平面内取一个定点O，叫做极点。 自极点引一条射线OX，叫做极轴。 再选定一个长度单位和角度单位（一般用弧度制）及它的正方向（通常取逆时针方向）。 这样就建立了一个极坐标系。 一、极坐标系的建立： 二、极坐标系内一点的极坐标的规定 X O M（ ? ，?） ? ? 对于平面上任意一点M，用 ? 表示线段OM的长度，用 ? 表示从OX到OM 的角度，? 叫做点M的极径， ?叫做点M的极角，有序数对（?，?）就叫做M的极坐标。 特别强调：?表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；?表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。 一般地：不作特别说明时，认为?≥0，极角?一般是用弧度来表示，可取任意实数。 极点的极坐标为____________________ (0, ?), ?可为任意值. 思考: 对比直角坐标系，比较异同。 要素：____________________ ____________________； (2) 平面内点的极坐标用_____表示.一般认为 极点、极轴、长度单位、 计算角度的正方向 (?, ?) X O M（ ? ，?） ? ? 例1 说出下图中各点的极坐标 标出(2, π/6), (4, 3π/4), (3.5, 5π/3) 所在位置。 练习: 在图中标出点 例2.用点A,B,C,D,E分别表示教学 楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置.建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标. (O) x A B C D E 50m 450 600 120m 60m 解:以点A为极点,AB所在的 射线为极轴(单位长度为1m),建立极坐标系.则点A,B,C,D,E的极坐标分别为 一般地，不作特别说明，我们认为?≥0，?可以取任意实数。 约定：极点的极坐标是 建立了极坐标后，给定ρ、?，就可以在平面内惟一确定点M， 反过来，给定平面内任意一点，也可以找到它的极坐标(?，?)。 点与它的极坐标是否一一对应？ 在同一极坐标系中, 有如下极坐标： 这些极坐标之间有何异同？ 极径相同，极角不同。 这些极角有何关系？ 极角的始边相同，终边也相同， 即:它们是终边相同的角。 这些极坐标所表示的点有什么关系? 它们表示同一个点。 X O M ? ? 点的极坐标的统一表达式: 极坐标 与 表示同一个点。 一般地： 平面内点的极坐标有无数种表示。 点的直角坐标呢？ 平面上的点(除去极点)就与极坐标(?，?)建立一一对应的关系.我们约定,极点的极坐标是极径?=0,极角是任意角。 当极角?的取值范围是[0,2π)时, 横坐标、纵坐标 角度和距离 点与坐标一一对应 点与极坐标不一一对应 极点，极轴，长度单位；角度单位和正方向 原点，x，y轴长度单位和正方向 极坐标与直角坐标的区别: 要素 极坐标系 平面直角坐系 定位方式 点与坐标 极坐标与直角坐标的互化 O x y θ 在直角坐标系中, 以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相同的长度单位. 平面内的一个点的直角坐标是(1, )这个点如何用极坐标表示? 设点M的极坐标为(ρ,θ) 平面内一个点可以用直角坐标和极坐标分别表示，那么这两种表示之间有什么关系？ 极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y)，极坐标是 (ρ,θ) x=ρcosθ, y=ρsinθ O x y θ 通常情况下，