七年级代数部分知识复习.doc

数学学科辅导讲义 基本知识点 正数和负数? 1.正数和负数的概念? 负数：比0小的数?????正数：比0大的数??????0既不是正数，也不是负数? 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）? ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。? 2.具有相反意义的量? 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：?零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃? 3. 0表示的意义?⑴0表示“?没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；?⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。? 有理数? 1.有理数的概念? ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）? ⑵正分数和负分数统称为分数? ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。? 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。? 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8……也是偶数，-1,-3,-5……也是奇数。? 2.有理数的分类? 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）???????②负整数、0统称为非正整数???????③正有理数、0统称为非负有理数???????④负有理数、0统称为非正有理数? 数轴? 1.数轴的概念? 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。? 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。?? 2.数轴上的点与有理数的关系? ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。? ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小? ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；?⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 ?4.数轴上特殊的最大（小）数? ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；?⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；?⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数? 5.a可以表示什么数? ⑴a0表示a是正数；反之，a是正数，则a0； ?⑵a0表示a是负数；反之，a是负数，则a0? ⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0? 6.数轴上点的移动规律? 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。? 相反数? ⒈相反数? 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。?注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；?⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。 ?2.相反数的性质与判定? ⑴任何数都有相反数，且只有一个；? ⑵0的相反数是0；? ⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0 ?⑷互为相反数的非零两数商为负1，即a，b互为相反数，则 3.相反数的几何意义? 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。?说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 ?4.相反数的求法? ⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；?⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；? ⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)? 5.相反数的表示方法? ⑴一般地，数a?的相反数是-a?，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。?当a0时，-a0（正数的相反数是负数）?当a0时，-a0（负数的相反数是正数）?当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）?6.多重符号的化简? 多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-