圆周运动2简谐运动.PPT

例題：一平板上置一質量為 m 之物體，平板上下作振幅為 R的簡諧運動，到達最高點時，物體恰欲脫離平板，則最低點時，平板對物體之施力為何？ 答案：2mg 例題：一立方體木塊，邊長為 ?，比重為 d，今將其全部沒入水中，然後釋放之，使其在水面上作簡諧運動，則其週期為何？ Δy THE END Ch5-週期運動 § 5-1 圓周運動 § 5-2 簡諧運動 週期（T）：質點繞一圈所經時間。 頻率（f）：質點每秒所繞的圈數 R 速率：等速率圓周運動，瞬時速率等於任意一段時間的平均速率 角位移：路徑所張的角度，以弧度（rad）為單位。 一圓周 = 2π弧度 § 5-1 圓周運動 一、等速綠圓周運動 角速度：單位時間的角位移。等速率圓周運動，瞬時角速度等於任意一段時間的平均角速度。 加速度：等速率圓周運動的加速度的方向隨時保持向著圓心的方向，加速度的大小 θ o R Δs o o θ 圖 (a) 圖 (b) 圖 (c) 例題：一機械式時鐘的秒針長 10cm，試求秒針尖端的角速度與瞬時加速度的大小。 例題：一質點作等速率圓周運動，向心加速度的量值為 a，則當其轉過 1∕6 周時，平均加速度的量值為 a 的多少倍？ 圓周運動的動力學 等速率圓周運動切線加速度 at = 0，因此切線方向受到的合力 Ft = 0 例題：一質量極輕的彈簧原長為 L，一端固定，另一端繫一物體在水平光滑桌面上作等速率圓周運動，當其旋轉週期為 T 時，彈簧長度為 1.25 L，若彈簧長度變為時 1.50 L，其旋轉週期變為何？ 例題：當一輛質量為 m 的汽車通過圓弧形拱橋頂點時的速率為 10公尺∕秒，拱橋對汽車的正向力 0.75mg 為。若車速增為 20公尺∕秒，則拱橋對汽車的正向力為若干？ 答案：0 例題：如圖，質量均為 m 的 A、B 兩擺球繞同一鉛垂線在同一水平面作等速圓周運動。A 與鉛垂線的夾角為 37?，B 與鉛垂線的夾角為 53?。試求下列各項比？ 　(a) A、B 的週期比 (b) A、B 的速率比　(c) A、B 的向心加速度大小比　(d) A、B 的角速率比　(e) A、B 的繩子張力比 答案： 37o 53o 例題：有一彈簧長 10cm，將一端固定而在另一端懸掛一物體時伸長 2cm。若以通過固定端的鉛直線為軸使該物體旋轉（如圖）則在測得彈簧長為 14cm 時，彈簧和旋轉軸間的角度θ= ________。 [65.日大] θ mg a 答案：60o 例題：公路轉彎處的曲率半徑為 R，如此處路面以 v 的最高限速來設計，則路面傾斜角度應為若干？ θ N θ mg a 例題：一人騎腳踏車以速率v前進，轉彎時車身與鉛直線夾θ角，若車輪與地面的靜摩擦係數為μs，動摩擦係數為μk，則下列何者正確？（地表的重力加速度為g） (A)迴轉半徑為v∕(g tanθ)　(B)迴轉半徑為 v2∕(g tanθ) (C)傾斜角 tanθ≦μs　(D)傾斜角 tanθ≦μk　(E)向心力由動摩擦力提供。 答案：BC 例題：將地球視為正球體，赤道長度為 4 x 10 7 公尺。如某人以彈簧秤在北極量得其體重為 60.0 公斤，則在赤道上以同法量得體重約為： (A) 54.8公斤 (B) 59.8 公斤 (C) 60.0公斤 (D) 60.2公斤 (E) 65.2公斤。 [68日大] 答案：B ma mg N R 二、變速率圓周運動 當質點以 v 的速率作變速率圓周運動，質點的加速度可分解為切線加速度 at 和法線加速度 an 1. 加速度 加速度的量值 at an 例題：一質量為 m 之質點附在一質量可略去之長桿一端。該長桿能以其另一端為軸在一垂直面上無摩擦地自由旋轉。將長桿拉至水平方向由靜止釋放，當長桿擺至與鉛垂線成 60o 角之位置長桿之張力為何？當質點落到最低點時長桿之張力又為何？ [70.日大] 60o mg T v § 5-2 簡諧運動（S.H.M.） 簡諧運動的例子： 彈簧拉著物體在彈性限度內的振動。 木塊在水中在鉛直方向的浮沉。 週期列波中介質的運動。 等速率圓周運動在某一方的投影。 物體作簡諧運動的條件： 如右上圖，物體受彈力的作用，在光滑水平面上的來回週期運動，運動期間所受的力量，大小與物體相對於平衡點（受力為零的位置）的位移量值成正比，方向相反。即 滿足此關係式的運動即稱為簡諧運動。 0 x 0 x 0 如右圖所示，將一彈簧水平 放置於光滑的地面，一端固定，另一端連結一物體，將彈簧由原來長度拉長