基于均匀设计法的有限元网格划分与精度提高.PDF

第３１卷 第２期 世界科技研究与发展 Ｖｏｌ．３１ Ｎｏ．２ 　 　 ２００９年４月 ３４７－３４９页 ＷＯＲＬＤＳＣＩＴＥＣＨＲ＆Ｄ Ａｐｒ．２００９ ｐｐ．３４７－３４９ 基于均匀设计法的有限元网格划分与精度提高 庞　毅　张旭明　张　慧 （河海大学工程力学系，南京２１００９８） 摘　要：本文首次运用均匀设计法的理论到有限元网格划分与精度提高领域，借助ＭＡＴＬＡＢ程序计算，可以得出网格划分的关键 点。运用二次开发的理念，在有限元网格划分时进行二次优化。具体思路是在求解同一个工程问题时，分别用均匀设计的方法计 算得出结果（应力最优点），再与有限元方法计算得出结果（应力梯度）比较，应力变化图如果吻合，可以在有限元划分网格时使用 ＭＡＴＬＡＢ优化的关键点来加密网格。因为结果相等说明均匀设计得到的优化点等价于变化梯度大的点，加密梯度变化大的点当 然精度更高。后面的计算结果证明均匀设计法相对自适应网格划分时的优越性，为全部单元都加密时带来结果失真的问题提供 了一种有效的解决方法。 关键词：有限单元法；均匀设计法；自适应有限元；划分网格；结构优化 中图分类号：Ｏ３９　　　文献标识码：Ａ　　　 ＭｅｓｈｉｎｇＧｒｉｄａｎｄＡｃｃｕｒａｃｙＩｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｏｆＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄＢａｓｅｄｏｎＵｎｉｆｏｒｍＤｅｓｉｇｎ ＰＡＮＧＹｉ　ＺＨＡＮＧＸｕｍｉｎｇ　ＺＨＡＮＧＨｕｉ （ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭｅｃｈａｎｉｃｓ，ＨｏｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９８） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｖｉｄｅｓａｎｉｄｅａｏｆｍｅｓｈｉｎｇｇｒｉｄｗｉｔｈｔｈｅｕｎｉｆｏｒｍｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｆｉｒｓｔｔｉｍｅ．Ｗｅｃａｎａｃｈｉｅｖｅｔｈｅｅｍｐｈａｓｉｓｏｆｍｅｓｈｉｎｇ ｇｒｉｄｂｙｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｏｆｍａｔｌａｂｐｒｏｇｒａｍ．ＴｈｅｍａｉｎｐｏｉｎｔｏｆｔｈｅｉｄｅａｉｓｕｓｉｎｇｔｈｅｐｅｒｃｅｐｔｓｏｆＳｅｃｏｎｄａｒｙｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔＷｈｅｎｉｔｉｓｍｅｓｈｉｎｇｇｒｉｄ ａｎｄｄｏｉｎｇｓｅｃｏｎｄｏｐｔｉｍａｌ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｕｓｅｓｔｗｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓｔｏｓｏｌｖｅｏｎｅｐｒｏｂｌｅｍ，ｕｓｉｎｇｔｈｅｕｎｉｆｏｒｍｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｒｅｓｕｌｔ ｂｙｔｈｅｍａｔｌａｂｐｒｏｇｒａｍａｎｄｏｂｔａｉｎｉｎｇｔｈｅｒｅｓｕｌｔｗｉｔｈｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｂｙｔｈｅａｎｓｙｓ．Ｉｆｔｈｅｔｗｏｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｔｒｅｓｓｇｒａｄｉｅｎｔｖａｒｉａｔｉｏｎｂａｓｉ ｃａｌｌｙｍａｔｃｈｅａｃｈｏｔｈｅｒ，ｉｔｗｉｌｌｂｅｐｏｓｓｉｂｌｅｔｏｐｒｏｖｉｄｅａｃｒｉｔｅｒｉｏｎｗｈｅｎｉｔｉｓｍｅｓｈｉｎｇｇｒｉｄｗｉｔｈｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ．Ｗｈｅｎｔｈｅｒｅｓｕｌｔｉｓｅ ｑｕａｌｉｔｉｓｍｅａｎｅｄｔｈａｔｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｏｉｎｔｓｏｂｔａｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｕｎｉｆｏｒｍｄｅｓｉｇｎａｒｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｔｏｔｈｅｔｈｅｓｅｒｉｏｕｓｓｔｒｅｓｓｇｒａｄｉｅｎｔｐｏｉｔｓ．Ｉｔｉｓ ｋｎｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｗｉｌｌｂｅｍｏｒｅｐｒｅｃｉｓｅｗｈｅｎｉｔｅｎｃｒｙｐｔｓｔｈｅｓｅｒｉｏｕｓｓｔｒｅｓｓｇｒａｄｉｅｎｔｐｏｉｔｓ．Ｉｔｃａｎｂｅｔｅｌｌｅｄｆｒｏｍｔｈｅｒｅｓｕｌｔｔｈａｔｔｈｅａｄｖａｎｔａ ｇｅｓｏｆｕｎｉｆｏｒｍｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈａｄａｐｔｉｎｇ．ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ，ａｎ