基于扩展有限元的多裂纹扩展分析-西北工业大学学报导航页.PDF

２０１５年４月 西 北 工 业 大 学 学 报 Ａｐｒ． ２０１５ 第３３卷第２期 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖｏｌ．３３ Ｎｏ．２ 基于扩展有限元的多裂纹扩展分析 束一秀，李亚智，姜薇， 贾雨轩 （西北工业大学 航空学院，陕西 西安　 ７１００７２） 摘　 要：研究基于扩展有限元的多裂纹扩展分析方法以及ＡＢＡＱＵＳ环境下的程序实现。 在位移函数 中增加扩充项以描述裂纹周围的不连续位移场。 初始裂纹以点集或方程的形式给出，并使用水平集 函数将多裂纹信息离散到单元节点上，水平集函数还用来追踪裂纹扩展路径。 使用局部水平集更新 方法减小了计算规模，改进了裂尖单元的判断准则，借助商业软件Ｔｅｃｐｌｏｔ软件实现了裂纹扩展的动 态显示功能。 使用交互积分法计算混合模式下的应力强度因子，用最大周向拉应力准则判断裂纹扩 展方向。 探讨了网格密度和积分域尺寸对方法的影响，数值算例表明扩展有限元方法能够模拟任意 形状的裂纹，并且能够反映多裂纹扩展的规律。 关　 键　 词：ＡＢＡＱＵＳ；裂尖；疲劳裂纹扩展；有限元；流程图；矩阵代数；刚度矩阵；应力强度因子； 交互积分；水平集法；扩展有限元法 中图分类号：Ｏ３４６．１　 　 　 文献标志码：Ａ　 　 　 文章编号：１０００⁃２７５８（２０１５）０２⁃０１９７⁃０７ 　 　 研究疲劳载荷下的裂纹扩展规律对于结构安全 研究了Ⅰ型开裂问题，且没有考虑裂尖位于单元内 性评价非常重要。 国内外学者已经提出了很多的方 ［９］ 部的情况。 谢海等 解决了ＡＢＡＱＵＳ 环境下求解 ［１］ 法来计算裂纹扩展问题，比如边界元法 、无网格 混合型裂纹的扩展有限元方法，但是没有实现裂纹 ［２］ ［３⁃４］ ［１０］ 方法 、有限元网格更新法 等，这些方法在求解 扩展问题的模拟。 Ｇｉｎｅｒ等 使用用户子程序功将 裂纹扩展问题时都有良好的表现。 基于有限元方法 ＸＦＥＭ方法嵌入到ＡＢＡＱＵＳ平台中，实现了对多裂 的网格更新法虽然适应性强，但是需要随着裂纹的 纹扩展的模拟。 扩展不断更新裂纹周围的网格，工作量大，计算效率 本文推导并编程实现了基于ＸＦＥＭ 的多裂纹 ［５⁃６］ 较低。 扩展有限元方法 基于传统有限元方法， 扩展模拟，改进了水平集更新以及裂尖单元判断算 并且克服了网格更新方法的缺点，通过扩充位移项 法，解决了可视化后处理问题。 来描述不连续的位移场，使裂纹独立于网格存在，从 而能够模拟任意形状的裂纹。 此外，由于扩展有限 １　 模拟裂纹扩展的扩展有限元方法 元方法仅仅在有限元法的基础上扩充了位移项，可 以通过对现有商业有限元软件进行二次开发实现其 １．１　 含裂纹区域的位移场形式 功能，一定程度上减少了工作量。 在ＸＦＥＭ 中，对于包含裂纹的区域，通过添加 基于商业软件的扩展有限元功能开发是普遍采 扩充项描述包含间断的位移场［６］ 用的一种方法，其优势是可以省去编写求解平衡方 ｎ