基于机构函数的光学元件表面评价-厦门大学学报自然科学版.DOC

基于分形维数的光学表面质量评价及响应曲面模型 董之然，杨炜* (厦门大学物理与机电工程学院，福建 厦门 361005) 摘要：针对光学元件表面的微观形貌结构呈现出随机性、无序性和多尺度性,反映出一种非平稳的随机过程这一问题,本文利用光学元件表面具有微观结构上的统计自相似性特征。首先通过结构函数法计算光学表面的分形维数，分析了分形维数与表面传统评价参数PV值近似线性的关系，验证了可以利用分形维数来评价光学元件表面精度；再者，建立分形维数与抛光参数的响应曲面回归模型，评价各抛光参数对分形维数的影响权重，旨在控制显著性较强的抛光参数来获取更好的光学元件表面质量，为今后的实际加工起到指导作用。 关键字：光学表面；分形维数 ；响应曲面法 中图分类号： 文献标识码：A 抛光盘和工件相对转速 Tab.1 CMP polishing experiment parameter settings 编号 JGS1、K9 抛光压力P 转速V 1 125 42/39 2 175 53/48 3 225 63/58 图1 POLI-400 CMP抛光机 Fig. 1 POLI-400 CMP polishing machine 表2 光学玻璃不同轮廓线的分形维数 Tab. 2 The fractal dimension of the profile of optical glass is different 抛光压力P 转速V 分形维数D PV值/μm JGS1 K9 JGS1 K9 1 1 1.5414 1.6274 0.2636 0.1136 1 2 1.6122 1.6101 0.1461 0.1492 1 3 1.6666 1.514 0.0935 0.2069 2 1 1.5293 1.5792 0.2341 0.1686 2 2 1.6492 1.5632 0.1115 0.2086 2 3 1.6561 1.4728 0.1275 0.3884 3 1 1.4413 1.5695 0.4563 0.1801 3 2 1.5611 1.4591 0.2034 0.4032 3 3 1.5716 1.4271 0.1968 0.4533 图2 JGS1光学玻璃的表面轮廓曲线 图3 K9光学玻璃的表面轮廓曲线 Fig. 2 JGS1 optical glass surface profile curve Fig. 3 K9 optical glass surface profile curve 图4 JGS1的双对数曲线 图5 K9的双对数曲线 Fig. 4 The double logarithmic curve of JGS1 Fig. 5 The double logarithmic curve of K9 图2、3分别为JGS1、K9光学玻璃CMP抛光加工后的轮廓曲线，根据轮廓曲线上的采样数据，利用式(3)计算出结构函数与尺度的双对数曲线，分别如图4、5所示。可以看出，抛光表面存在一个有限界定尺度，在一定的尺度范围内，结构函数主要由工艺参数决定[7]，结构函数与尺度具有良好的线性关系，存在明显的分形特征。但超出这个范围后，微观轮廓相互作用减弱，工艺参数的作用减弱，其他外界干扰因素对表面轮廓的影响逐步明显，使得结构函数与尺度呈现出非线性的关系。 通过以上实验，可以看出JGS1、K9光学玻璃表面的分形维数具有以下特征： 分形维数D不受采样长度的影响,光学元件表面具有统计学上的自仿射性特征，分形维数D包含光学元件表面的所有结构信息，是光学表面信息的一个固有特性，并不随测量尺度的变化而变化，具有尺度不变性的特征，适合所有测量尺度下运用。 2）采样点数数量对分形维数有一定的影响，如图4、5所示，分形维数是通过结构函数法计算求得的，大量的测量数据点会降低计算误差，会使结构函数与尺度的关系趋于稳定，提高分形维数D计算值的稳定性；相反过于少量的数据使得结构函数与尺度的线性关系不明显，分形维数容易受到测量仪器，外界环境的干扰因素的影响，分形维数计算值产生较大误