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高中物理奥林比亚题库 张镇麟老师编辑 单元二：静力学 [弹簧]： 如图所示，原长LO为100公分的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内，弹簧的一端固定在槽的O端，另一端连接一小球，这一装置可以从水平位置开始绕O点缓缓地转到铅直位置，设弹簧的形变总是在其弹性限度内，试在下述(a)、(b)两种情况下，分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓缓地绕O点转到铅直位置时小球离开原水平面的高度ho。 (a)在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现40公分的极大。 (b)在转动过程中，发现小球离原水平面的高度不断增大。 【答案】 (a)37.5cm (b)100cm＞ho＞50cm [虎克定律]： 一很轻的水平金属丝在相距为的两个支柱上，刚好张紧，但此时张力可以忽略不计。金属丝的弹力常数为K，一个质量m的质点系于金属丝中点，并令其下。计算让质点开始回升前所下落之高度h。 【答案】 [力平衡]：如图所示，AB,BC,CD和DE为质量可忽略的等长细线，长度均为5公尺，A、E端悬挂在水平天花板上，AE=14公尺，B、D是质量均为mo=7公斤的相同小球，质量为M的重物挂于C点，平衡时C点离天花板的垂直距离为7公尺，则质量M若干？ 【答案】 M=18kg [弹力与张力]：如图所示，一半径为R的刚性光滑球体静止放置，质量为M的圆环状均匀弹性绳水平套在球体上，已知绳环原长时的半径为a=R/2，套在球体上时绳环的半径变为b=。假设弹性绳满足虎克定律，求此弹性绳之弹力常数K。 【答案】 [弹力与张力]：如图所示，静止的圆锥体铅直放置， 顶角为，有一质量为m并分布均匀的细炼条圆环水平地套在圆锥体上。忽略炼条与锥面之间的摩擦力，试求炼条中的张力T。 【答案】 [弹力与张力]：重W自然长度为a弹力常数为k的弹性圈放置在顶角为2的光滑垂直的正圆锥体上，如图所示。试求平衡时圈面离圆锥顶点的距离h。 【答案】 [张力]：如图所示，两垂直杆MN与PQ相距2公尺，一根长2.4公尺的绳的两端拴在这两杆上，第一次令两拴点等高，第二次使两拴点不等高，用一光滑的钓子把一重50牛顿的物体挂在绳子上，请问那一次绳子的张力较大？又绳子张力分别为若干牛顿？ 【答案】 一样大，张力 [张力与力]：如图所示为一平面支架，由绳索1、2、3悬挂使它位于水平平面。杆AD、BE、与CF的长度均相等，D、E、F分别位于杆BE、CF和AD的中点，在F端作用有铅直向下之力P，求绳索张力，及(杆重不计)。 【答案】 ，， [张力与平衡]：均质重炼的两端分别接连两个小球A与B，且A、B重量分别为P与Q，置于半径为R的光滑半圆柱面上。炼的单位长度重为，炼长由图所示的已知角确定。试求系统平衡时的位置(由垂直于AB的直线OC与水平所成的角表示)。 【答案】 [张力]：三个不相同的均质小球放在光滑水平桌面上，用一根橡皮筋把三球束縳起来。三个小球的质量均为m，半径均为R。再如图所示，将一个质量为3m，半径也为R的均质小球放在原三球中间正上方，因受橡皮筋约束，下面三小球并未分离。设系统处处无摩擦，试求放置第四个小球后，橡皮筋张力的增加量。 【答案】 [正向抗力]：均质杆AB，长度为a，一端靠在光滑铅直墙上，另一端靠在光滑固定的侧面上，侧面为柱面，柱轴垂直Oxy面。如果要使杆子在Oxy面内的任意位置均是平衡位置，则侧面应是什么形状的柱面？ 【答案】 椭圆柱面，椭圆方程为 [正向力]：有三个光滑的圆柱体，重量相等，且半径均为r，同置于一块曲率半径为R之光滑曲面上如图所示。试证明下面两个圆柱体不致被压而分开之条件为： 【答案】 [正向力]：四个相同的球静止在光滑的大半球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放在四球之上，若碗的半径大于球的半径K倍时，则四球将互相分离。求K值。(所有的接触面都是光滑的) 【答案】 [力矩平衡]：如图所示，直径都是d质量都是m的金属球置于直径为D的筒内，已知2d＞D＞d，试证筒的质量M至少等于，圆筒才能倒扣住两金属球而不 翻倒。 【答案】 [力矩与平衡]：有6个完全相同的刚性长条形薄片AiBi(I=1,2……6)，其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的重力均不计。现将此6个薄片架在一水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起恰在碗口上，另一端小突起位于其下方薄片的正中央，由正上方俯视如图所示。若将一质量为m的质点放在薄片上一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起的距离。求薄片中点所受的(由另一小薄片的小突起所施的)压力。 【答案】 mg/42 [力矩与平衡]：一均匀圆桌面由三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿重量忽略不