多环运动链环路代数基础理论的建立及其应用-中国科学.PDF

中国科学 E 辑:技术科学 2007 年 第37 卷 第7 期: 904~913 SCIENCE IN CHINA PRESS 多环运动链环路代数基础理论的 建立及其应用 * 黄 真 丁华锋 (燕山大学机器人研究中心, 秦皇岛 066004) 摘要 基于运动链环路的数学描述, 首次提出了环路的“ ⊕ ”代数运算及其基本 规律, 建立了运动链环路代数体系基础. 基于此, 提出了运动链的基本环路集及 其确定条件, 讨论了如何经过环路的代数运算得到有决定意义的运动链的周长拓 扑图, 并形成特征周长拓扑图及其特征邻接矩阵. 此理论的最大特点就是对任意 方式绘制、标号的运动链拓扑图, 运用该理论得到的运动链特征周长拓扑图及特 征邻接矩阵都是唯一的, 它们与运动链是一一对应的. 这个特点首先极大地简化 了同构识别, 并为拓扑图的数字化提供了理论基础, 为今后的机构的型综合以及 进一步的机械设计的数字化和计算机化开辟了新的思路. 最后还提出了基于特征 邻接矩阵的简便的运动链同构识别方法. 关键词 运动链 环路代数 周长拓扑图 同构判别 人们对机构运动链系统的研究已有百年历史, 1964 年, Freudenstein 和Dobrjanskyj [1]首次 将图论引入机构学, 用于表示运动链的拓扑结构. 借助图论 [2]这一工具, 到目前为止, 人们综 合了大量的各种构件数和运动副数的运动链 [3,4], 比如 16 种 8 杆 10 副运动链, 40 种 9 杆 11 副 运动链, 230 种 10 杆 13 副运动链, 839 种 11 杆 15 副运动链, 6862 种 12 杆 16 副运动链等, 这 些运动链又可以转化为更多不同的机构, 这就极大地丰富了平面机构的结构类型, 因此图论 为机构学的研究开辟了新的途径, 形成了机构学基本理论研究的新方向. 但是, 现实中运动链的拓扑图有不同的画法, 拓扑图的顶点又可能有不同的编号, 同一个 运动链可以对应许多不同的拓扑图及相应的拓扑矩阵, 因此, 拓扑矩阵和没有编号的拓扑图 与机构的运动链简图之间都不是一一对应的, 没有一一对应的关系, 这就是运动链拓扑表达 的多值性, 这个问题是机构拓扑研究中的一个瓶颈问题. 在平面运动链的综合过程中, 几乎所 有的综合方法都产生大量的同构运动链. 只要对运动链进行型综合, 就不得不进行同构判别. 而对于运动链同构判别这一问题, 自20 世纪 70 年代以来, 国内外的许多学者在这方面进行了 收稿日期: 2005-10-22; 接受日期: 2007-03-16 国家自然科学基金资助项目(批准号: * E-mail: huangz@ 第 7 期 黄 真等: 多环运动链环路代数基础理论的建立及其应用 905 大量的研究, 提出了很多方法, 其中有多项式法, 如顶点邻接矩阵特征多项式法 [5], 还有后来 曾被一度看好的度矩阵的特征多项式法[6]等, 但是它们的准确性欠佳, 而且还发现很多失效的 反例. 与此同时, 人们还陆续提出了多