信号与系统_2017_第5章.ppt

时移特性的定理内容： 若 则 证明： 令 ，对上式进行换元，得 由于 和 都是以N为周期的周期函数，因而上式方括号内求和的范围可改为从i=0到i=N-1，即 所以： 频移特性 若 则 与连续时间信号类似，可以看作调制信号的频 谱搬移，因而也称为“调制定理”。 若时间序列乘以指数 项 ，则其离散傅 里叶变换就向右圆周 移位l单位。 本章习题： 5.3题 5.5题 5.7题 5.9题 5.11题 5.13题 5.19题 5.23题 【例5.2.3】 有两个序列 试求两个序列的卷积和 。 解 将序列 、 的自变量用i替换，再将序列 以纵坐标为轴线反褶，成为 。见图5.2.1 （a）（b）（c）所示。按步骤3、4分别令 n= 0,1,2,3，计算乘积再求各乘积之和。其计算过程如图5.2.2所示。当 时， 当 时， 当 时， 图5.2.1 的图形 当 时， 当 时， 其卷积和计算结果如图5.2.2中间图形所示。 图5.2.2 卷积和的计算过程 2）阵列表法 对于有限长序列或无限长序列，都可以用阵列表法求卷积和，此方法较简单。举例说明如下。 【例5.2.4】 设有两个无限长序列 求卷积和 。 解：首先画出序列阵，左部放 ，上部放 ，然后以 的每个数去乘 各数，并将结果放入相应的行，最后把虚斜线上的数分别相加即得卷积和结果序列。即 3）解析法 利用阵列表法求卷积和比较简便，但无论是阵列表法或图解计算法都难以得到闭合形式的解，用解析法可以解决这个问题。表5.2.2中列出了计算卷积和时常用的几种数列求和公式。表5.2.3中列出了几种常用序列的卷积和。 5.2.2 常用的几种数列求和公示表 5.2.3 几种常用序列的卷积和 【例5.2.5】 设序列 试求 解 上式是公比为2/3的等比级数求和问题。由表5.2可知其求和公式为 所以 【例5.3.8】 已知离散系统的输入序列 和单位响应 分别为 试求系统的零状态响应 解 由式（5.2.2）可得 由分配律可得 其中  由时不变特性可知， 应比 的结果右移3位，即得 最后，由线性可得 5.3 离散时间信号与系统的频域响应 5.3.1周期离散时间信号的离散傅里叶级数（DFS） 具有周期性的离散时间信号可以表示为 ，其下标N表示其周期为N，即有 对于连续时间信号，周期信号 可以分解为一系列角频率为 的虚指数 (其中 Ω=2π/T为基波角频率)之和。 类似地，周期为N的序列 也可展开为许多虚指数 （其中Ω=2π/N 为基波数字角频率）之和。 ( 是任意整数) ( 为任意整数) 即它们也是周期为N的周期序列。 因此，周期序列 的傅里叶级数展开式仅为有限项(N项)，若取其第一个周期n=0,1,2,… ,N-1，则 的展开式可写为 其中， 需要注意的是，这些虚指数序列满足 为书写方便，令 并用DFS[·]表示离散傅里叶系数(正变换)，以IDFS[·]表示离散傅里叶级数展开式(逆变换)，则有 称为离散傅里叶系数。 称为周期序列的离散傅里叶级数 例5.3.1：求图示周期脉冲序列的离散傅里叶级数展开式。 解： N=4, 取求和范围为[0,3] 所以，离散傅里叶级数展开式为 5.3.2非周期离散时间信号的离散时间傅里叶变换(DTFT) 与连续时间信号类似，周期序列 在周期N→∞ 时，将变成非周期序列 f(k) ,同时 的谱线间隔(Ω＝ 2π /N)趋于无穷小，成为连续谱。 当N→∞时，nΩ