用虚拟环约束表示的机构自由度公式.PDF

中国科学: 技术科学 2012 年 第42 卷 第1 期: 115 ~ 122 SCIENCE CHINA PRESS 论 文 用虚拟环约束表示的机构自由度公式 * 张一同, 李艳文, 王丽雅 燕山大学机械工程学院, 秦皇岛 066004 * E-mail: ywli@ 收稿日期: 2010-12-30; 接受日期: 2011-06-12 河北省自然科学基金资助项目(批准号: E2011203193) 摘要 本文介绍了用约束数表示的自由度公式的几个重要的发展阶段, 指出了以往用环 关键词 路公共约束表示的自由度公式的不足之处是: 在处理含有虚约束机构时, 必需通过计算虚 自由度 约束数, 才能得出正确的自由度结果. 为克服这一缺点, 本文用虚拟环路、虚拟环约束、广 广义副 虚拟环路 义副约束数等新概念, 分析了构件的自由度数和运动副约束数之间的关系, 给出了用虚拟 虚拟环公共约束 环路公共约束表示的自由度公式. 得出了机构自由度是机构所有构件自由度之和与所有运 过约束 动副约束数之差, 再加上各虚拟环公共约束之和的计算公式, 以及机构总的过约束数就是 各虚拟环约束数之和的重要的结论. 这种用虚拟环公共约束表示的机构自由度公式, 能避 开虚约束的计算. 通过多个计算实例, 证明了虚拟环路法对自由度分析的正确性、有效性 和适用性. 自由度计算是机构结构分析的一项重要的研究 关系和尺寸关系的影响, 有时会使运动副中一定数 内容, 在公式的表达形式上, 有用运动副约束数之和 量的约束失去作用, 造成(1)式出现错误的结果. 这 表示的, 也有用运动副自由度之和表示的. 用运动副 种失去约束作用的约束数目, 通常称之为过约束. 为 约束数之和表示的自由度公式, 有以下几个重要的 了消除过约束对自由度计算的影响, 人们提出了机 发展阶段. 构公共约束和环路公共约束的概念. 1869 年俄罗斯学者 Chebychev[1, 2], 给出了用约 1929 年, 德国学者 Kutzbach 给出了考虑公共约 束数表示的平面机构自由度公式 F=3n2(P +P ). 束的自由度公式[5]: 0 n 1887 年 Somov-Malytsheff 给出了没有公共约束的空 F （6 m)(N 1) P (6 m  f ), (2) i 1 i 间机构的自由度公式[3, 4] 其