单元A2函数.PDF

單元A2：函數 特定目標： 1. 將函數作為學習其他數學單元的基本工具。 2. 繪畫及描述不同的函數。 時間 內容 教學建議 分配 2 2.1 函數及其圖像 應教導學生認識清楚函數的定義，但函數的嚴格定義可不需深究，並可採用下列方 式來說明函數的定義： f : A →B ，f 為一由A 至 B 的函數 假若A 集中的每一元素均以某種方式匹配B 集的唯一元素。A 集稱為f 的定義域，B 集稱 為f 的值域。因函數f 關係而對應于A集中元素x 的B集元素，通常用f(x)表示，並稱為x 在函數f 下的像。f [A]則稱為A 集在函數f 下的像點集。在此，真值函數的意義須特別強 調，因為它們在本課程的其他單元中有廣泛使用，學生並須懂得如何繪畫函數的圖像。 2.2 函數的性質及運算 4 學生應該清楚知道內射、滿射和對射函數的定義，並能將它們分辨和將它們應用於 解答有關問題。教師可採用下列提供的方法： 函數 f : A →B 為 1 3 (i) 內射(一個對一個)若且僅若對集A 中的元素a 、a ，a ≠ a 蘊涵f(a ) ≠ f(a )，或 1 2 1 2 1 2 者等價地，f(a ) = f(a ) 蘊涵a = a ； 1 2 1 2 (ii) 滿射若且僅若 f[A] = B； ( B 集之中的每一元素均為A 集之中某一元素的像點。) (iii) 對射(一一對應)若且僅若f 為一內射和滿射函數。 此時，教師應該已替學生在反函數f−1 的定義做好了預備，並可以推論出下列性質： f 為一對射函數若且僅若其反函數f−1 存在。 再者，函數與其反函數(如存在的話) 的圖像僅為直線y = x 上的反射。這個性質應利 用足夠的例子來加以說明。 36 表示刪去的內容