坐标的轮换对称性在积分计算中的应用.PDF

渝州 大 学学报 自然科 学版 年 第 期 总 第 期 ‘ 坐标的轮换对称性在积分计算 中的应用 李 远 东 数 学 系 、 【 要 本 文给 出 了 曲线 曲 面 及 区域时坐 标 的轮换 对称 性 的精确 定义 , 并且 获得 摘 〕 了利 用积 分 范 围及被积 函数 衬 坐 标 的轮换 时称 性 来简化 各类积 分 计算 的若干 结 果。 关键词 抢换 劝称 性 我们知道 , 利 用积分 范 围及被积 函数对坐标原点或坐标轴 或坐标面 的对称 性, 可 以简化 各类积 分 的计算 同样地 , 利 用积分范 围及被积 函数对坐标 的轮 换对称 性, 也可 以简化各类 积 分 的计算, 本 文给 出 曲线 , 曲面 及 区域对坐标 的轮换对称 性的精确 定义 , 并且指 出这 种对 称 性在计 算各类积分 中的应用 定 义 定 义 设 是 面 上 的一条光滑 或分 段光滑的 曲线 , 若 将 的方程 中所 含坐标 大 , 进 行轮 换 , 得 到 的方程所 表示 的 曲线 仍为 , 则称 对坐标 , 具有轮换对称 性, 特别 地 , 若 。 为简单 闭 曲线 , 则称 所 围成 的平面 区域 对坐标 , 具有轮换对称 性 定 义 设 艺 是光滑 或 分片光 滑 的 曲面 , 若将 艺 的方程 中所 含坐标 , 进 行轮 换 , 得 到 。 的方程所 表示 的 曲面 仍为 艺 , 则称 艺 对坐标 , 具有轮 换对称 性 当艺 为闭 曲面 时, 我们 。 也称 艺所 围成 的空 间 区域 对坐标 , 具有轮换对称 性 显然 , 与定义 平行的定义还 有两个 类 似地 , 我们 还可 以定义 曲面 艺 或空 间区域 对坐标 , , 君 的轮 换 对称 性 定 理 理 设 , 在 界 闭域 上连续 , 对坐标戈 , 具 轮换对称 性, 贝 定 ‘ 刃 有 有 , , 。 。 · 。