工程流体力学 第5章 有旋流动和有势流动.ppt

5.6 流网的特征及其绘制 流网 恒定平面势流中，存在两族曲线：流线和等势线，由这两族曲线构成的正交网格，称为流网。 一. 流网的特征 （1）组成流网的等势线与流线是相互垂直的 一. 流网的特征 （2）流网中每一网格的边长ds/dn之比等于j 和? 的增值之比（dj/d?），若取dj =d? ，则流网网格为正方形网格。 u 流线间隔为dn，等势线间隔为ds 据势函数的性质： 据流函数的性质： 则： 一. 流网的特征 流网表明的流动情况，可以求得速度分布与压强分布 速度分布：因流网中，任两相邻流线之间D?相同，亦即网格内流量Dq=常数； （1）已知某点流速求其它点流速； （2）流线间距反映流速的大小（分布）； 压强分布： 二. 流网的绘制 1）固体边界上的运动学条件是垂直于边界的流速分量应为零，液体必然沿固体边界流动，所以固体边界本身是流线之一。等势线与边界正交。 2）自由液面处和液面垂直的流速等于零。所以自由液面必是流线。 3）根据事先选定的网格比例绘制出流线和等势线。再根据流网特征反复修改，力争使每一个网格都绘制成曲边正方形。 §5.7 基本的平面势流 均匀等速（直线）流 x y o u 点源与点汇 y x 点涡（势涡） y x 一. 均匀等速（直线）流 定义 流体作等速直线运动，流体中各点速度的大小和方向都 相同的流动称为均匀流。 x y o u 速度场 设流速u与x轴成?角 ? 一. 均匀等速（直线）流 流函数 x y o u 势函数 注：令过原点o的流线上的?及等势线上的?为零，则c1=c2=0; x y o u 复势 流动平行于x轴 速度场 流函数 势函数 x y o u 复势 二. 平面点源与点汇 定义 点源（Q 0）：流体从一点均匀地流向各方向； 点汇（Q 0）：流体从各方向均匀地流入一点。 x y x y 点源 点汇 三. 一组直线涡的诱导速度 思考？——某个涡的运动速度？ y x 答案：每个涡的运动速度等于 其它涡对该涡的诱导速度代数和； y x M(x,y) n个点涡对某点M(x,y)的诱导速度 n-1个点涡对某点涡的诱导速度 三. 一组直线涡的诱导速度 思考？——某个涡的运动速度？ y x 答案：每个涡的运动速度等于 其它涡对该涡的诱导速度代数和； n-1个点涡对某点涡的诱导速度 三. 一组直线涡的诱导速度 补充知识——涡对(n＝2)——热带双台风 速度： y x 2个点涡——涡对 迹线： 惯性中心： 三. 一组直线涡的诱导速度 补充知识——涡对(n＝2)——热带双台风 y x 2个点涡——涡对 迹线： 惯性中心： 三. 一组直线涡的诱导速度 补充知识——涡对(n＝2)——热带双台风 藤原效應 如果兩個颱風靠近時，它們將繞著相連的軸線成環狀相互作反時鐘方向旋轉，旋轉中心的位置，由兩個颱風的相對質量及颱風環流之 強度來決定。旋轉時通常較小的一個走得快些，較大的一個走得慢些 ，有時亦可能合而為一，日本氣象學家藤原先生最早研究此種雙颱風旋轉現象，故稱此現象為藤原效應。 三. 一组直线涡的诱导速度 补充知识——涡对(n＝2)——热带双台风 双台风效应是指两个台风靠近时，它们将绕着相连的轴线成环状，且互相作逆时针方向旋转，旋转中心与位置依两个台风相对质量及台风环流之强度而定。由于“宝霞”和“桑美”相距仅1000公里左右，专家认为这两个台风可能形成“双台风”效应。 四. 自由涡、强迫涡及其组合涡 y x ? 实际旋涡（圆柱涡）必须考虑内部结构 （1）假设圆柱涡内部如同刚体以角速度?绕圆心转动； 内部速度： 内部运动为有旋运动——强迫涡： （2）圆柱涡的外部为圆柱涡的诱导速度场； 外部速度场； 外部运动为无旋运动——自由涡； （3）兰肯组合涡＝强迫涡＋自由涡； 四. 自由涡、强迫涡及其组合涡 兰肯组合涡的速度场 内部速度与r成正比： 外部速度与r成反比； 四. 自由涡、强迫涡及其组合涡 兰肯组合涡的压强场 （1）旋涡外部：外部流动定常且无旋，故可用欧拉积分式确定速度和压力的关系。略去质量力有 四. 自由涡、强迫涡及其组合涡 兰肯组合涡的压强场 （2）旋涡内部：内部流动有旋 5.3 卡门涡街 绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分离点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎稳定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随主流向下游运动，这就是卡门涡街。 5.3 卡门涡街 塔科马大桥 事故： 1940年美国西海岸华盛顿州建成了一座当时位居世界第三的Tacoma大桥，大桥中央跨距为853米，为悬索桥结构，设计可以抗60m/s的大风，