心里统计与测量四五章概率分布.ppt

第四-五章 概率分布 1 随机事件与概率 1.1 基本概念 1.1.1随机事件 （1）不可能事件 概率论中把在一定条件下不可能发生的事件叫不可 能事件。 通常用0来表示不可能事件发生的可能性。即：不可 能事件概率为0。但概率为0的事件不一定为不可能事件。 （2）必然事件 在条件s下，一定会发生的事件，叫做相对于事件s的 必然事件，简称必然事件。 （3）确定事件 必然事件与不可能事件统称为相对于条件s的确定事 件，简称确定事件。 （4）随机事件 在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重 复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，简称事件。 随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。 在抛掷一枚均匀硬币的试验中，“正面向上”是一个随 机事件，可用A={正面向上}表示。 随机事件的关系 A包含B：事件A是事件B的子事件，事件A发生必然导致事件B发生，事件A的样本点都是事件B的样本点，记作A?B。 AB相等：若A?B且B?A，，称A和B为相等事件，事件A与事件B含有相同的样本点。记作A=B AB的和：即事件A发生或事件B发生，事件A与事件B至少一个发生，由事件A与事件B所有样本点组成，记作A∪B/ A+B 。 AB的积：积事件发生，即事件A和事件B同时发生，由事件A与事件B的公共样本点组成，记作AB或A∩B。 AB互斥：A与B的积事件为不可能事件，即 事件A与事件B不能同时发生，事件A与事件B没有公共的样本点。 记作AB=Φ AB对立： 事件A或B必有一个发生，但A与B不能度发生， 事件AB 为对立事件，记作ā。 差事件：事件A发生且事件B不发生，是由属于事件A但不属于事件B的样本点组成，记作A－B。 1.1.2概率 概率，又称或然率、机会率或机率、可能性，是数 学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数，是对 随机事件发生的可能性的度量。 表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的 概率。它是随机事件出现的可能性的量度。 如果一件事情发生的概率是1/n，不是指n次事件里 必有一次发生该事件，而是指此事件发生的频率接近于 1/n这个数值。 在一组不变的条件下，重复进行n次实验，计μ是n次实验中事件A发生次数，当实验次数n很大时，如果频率μ/ n稳定在某一数值ρ的附近摆动，而且随着实验次数的增多，这种摆动的幅度越来越小，称A为随机事件，数值ρ为随机事件在该条件组下发生的概率，记作： P（A)= ρ 先验概率 是通过古典概率模型加以定义的，故又称为古典概率。古典概率模型要求满足两个条件：(1)试验的所有可能结果是有限的;(2)每一种可能结果出现的可能性(概率)相等。若所有可能结果的总数为n，随机事件A包括n个可能结果 后验概率 进行多次试验后慢找实验结果计算出来的概率称为后验概率。试验次数越多，后验概率越接近先验概率 2 概率定理 2.1 加法定理 定理1 两个互不相容事件的并的概率，等于这两个事件的概率的和 例：100个产品中有60个一等品，30个二等品，10个废品，随机从中抽取一个，求取得的不是废品的概率。 2.1 加法定理 定理2 两个相容事件的并的概率，等于这两个事件的概率的和减去这两事件的交的概率 例：甲射手击中目标的概率为0.6，乙射手击中目标的概率为0.7，两射手同时射击，目标被击中的概率是多大？ 2.2条件概率 条件概率就是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P（A|B），读作“在B条件下A的概率”。 现随机从中抽取一个学生，令抽中男生为A，抽中应用心理学的学生为B 抽中男生的概率P(A)=22/70 抽中应用心理学班级的学生的概率P(B)=30/70 抽中应用心理学班级的男生的概率P（AB)=20/70=2/7 已知抽中应用心理学的学生，该生是男生的概率P(A/B)=20/30 已知抽中男生，该生是应用心理学专业的概率P(B/A)=20/22 2.3 乘法定理 2.4 相互独立的随机事件 相互独立的随机事件指事件A的发生不影响另一事件B的发生概率的两个随机事件。 相互独立的随机事件乘积的概率等于两事件概率的乘积。 3 二项分布 3.1 概念 二项分布是一种具有广泛用途的离散型随机变量的概率分布，它是由贝努里始创的，所以又叫贝努里分布。 　　 二项分布是指统计变量中只有性质不同的两项群体的概率分布。所谓两项群体是按两种不同性质划分的统计变量，是二项试验的结果。即各个变量都可归为两个不同性质中的一个