非线性层合压电梁动力分析.pdf

非线性层合压电梁的动力分析* 王伟 姚林泉 （苏州大学数学科学学院，苏州，215006 ） 摘要 本文研究简支压电层合梁在强电场作用下的非线性动力学行为。考虑材料的电致伸缩和电 致弹性压电效应以及几何非线性导出压电层合梁的非线性振动控制方程。利用非定常振动的渐近 理论对具有慢变系数的非线性动力方程进行求解，得到了简支压电层合梁的动力特征。 关键词 几何非线性，材料非线性，压电层合梁，渐进理论，共振频率 引言 由于压电传感器具有控制精度高、响应速度快、功耗低等优点, 被广泛应用于大规模集成电 路光刻设备、超精密计量设备和仪器中.然而虽然压电元件具有很多优点, 但它同时也存在一些 固有的缺陷, 其中它的非线性特性是影响其性能进一步提高的主要原因之一[1-2]。而在实际器 件中为了达到有效控制结构的目的, 往往要在作动器上施加大的电场, 致使压电材料表现出较 强的非线性。为减小压电作动器非线性特性所造成的影响, 更好地发挥压电元件的性能, 研究其 控制系统非线性特性和控制策略是非常重要的。 压电晶片式弯曲执行器是最常见的驱动元件。目前虽然已有大量的文献报道关于对压电晶片 的研究[3-6]，但很少考虑在强电场作用下同时考虑几何非线性和材料非线性压电效应。本文考虑 压电材料的非线性效应以及几何非线性导出压电层合梁的非线性振动控制方程。利用非定常振动 的渐近理论的三级数法对具有慢变系数的非线性动力方程进行求解，得到了简支压电层合梁的动 力特征。得到压电执行器谐振频率与作用电场强度频率的变化关系。 1 动力方程 考虑长为l ，总厚度为h ，有n 层各向同性的压电层与基础层层合的梁。设第k 层处于z zk 和z zk +1 之间。假设每层被完好地粘合在一起并略去粘合层的厚度和粘弹性影响。压电层的极 化沿z 轴方向，并设只沿厚度方向作用电场E3 ，而另外两个分量又为零，所以对于狭窄层合梁， ————————————————————————— * 基金项目：江苏省教育厅自然科学基金(04KJB110117)，教育部留学回国人员科研启动基金，暨南大学重点实 验室开放课题基金资助项目。 通讯联系人：姚林泉，lqyao@suda.edu.cn 江苏省力学学会2006 学术大会暨第二届苏港力学及其应用论坛 所有的位移及其导出分量独立于坐标y ，即仅仅考虑轴向位移u(x, z ,t) 和横向位移w(x, z ,t) 。根 据 kirchhoff 假设，位移场、应变ε 与位移之间的非线性几何关系、非线性压电效应的本构关系 x [7,8]可分别表示为 ∂w u x, z ,t u x ,t =−z 0 ,w x, z ,t w x ,t (1) ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) ∂x 2 ∂u 1 ∂w ∂ w ε ε(0) =+zε(1) 0 + ( 0 )2 −z 0 (2) x x x ∂x 2 ∂x ∂x 2 1 2