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排列组合检测1一、选择题1．的二项展开式的项数是( )A. B. C. D.2．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有5位同学只会用综合法证明,有3位同学只会用分析法证明,现任选1名同学证明这个问题,不同的选法种数有( )种A.8 B.15 C.18 D.303．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门由于上课时间相同，至多选1门．若学校规定每位学生选修4门，则每位学生不同的选修方案共有（　　）A.15种 B.60种 C.150种 D.75种4．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 （　　）A．432 B．288 C．216 D．1085．若n∈N,n＜20,则(20-n)(21-n)(22-n)…(29-n)(30-n)等于( ) A. B. C. D.6．（理）某3上男同学和3个女同学站成一排照相，要求任何相邻的两位同学性别不同，且男生甲和女生乙相邻，但甲和乙都不站两端，则不同的站法种数是（ ）A．8B．16C．20D．247．，其中都是常数，则 的值为（　） A、　　　B、　　 C、　　　D、8．某班有60名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是（ ）A． B．C． D．9．从中选出2个数（允许重复）作为实部和虚部，可以组成虚数的个数为（ ）A.100 B．10 C．9 D．910．的二项展开式中, 常数项有 (A) 0项 (B) 1项 (C) 3项 (D) 5项二、填空题11．在的展开式中的指数是整数的项共有　　　　　项。　12．6名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。13．已知，其中，那么14．已知则；15． 三、解答题（题型注释）16．平面上有9个点,其中有4个点在同一条直线上,此外任三点不共线.(1)过每两点连线,可得几条直线?(2)以每三点为顶点作三角形,可作几个?(3)以一点为端点,作过另一点的射线,这样的射线可作出几条?17．由1，2，3，4，5，6，7的七个数字，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？(1)中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？(1)中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？18．已知的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等， （1）求， （2）求展开式中的一次项的系数.19．（10分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球. 已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是，从中任意摸出2个球，至少得到1 个白球的概率是. 求：（1）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；（2）袋中白球的个数20．由数字0,1,2,3,4,5可以组成：(1)多少个没有重复数字的六位偶数；(2)多少个没有重复数字的比102345大的自然数．21．五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（1）甲必须在排头；（2）甲、乙相邻；（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻．参考答案1．D【解析】【答案】A 2．B【解析】根据二项式展开式的特点，项数为2n+1.【解析】由加法原理可得有5+3=8种.3．D【解析】试题分析：由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31?C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故选D．点评：本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．4．C【解析】因为奇数数字有4个，偶数数字有3个，所以要想从取出的四个数字中组成四位数奇数，个位必须是奇数，因而这样的奇数有5．D【解析】从(20-n)到(30-n)共有11个数,其中最大的数为30-n.故选D.6．D【解析】考点：排列、组合的实际应用．分析：根据题意的要求任何相邻的两位同学性别不同，分析可得男生与女生必须相间，即要先把男生与女生分别分析，将其排好之后，再进