结构力学内容131.ppt

§13-1 动力计算概述 §13-2 单自由度体系的自由振动 §13-3 单自由度体系的强迫振动 阻尼(damping)对振动的影响 考虑阻尼的振动模型 y ky k m P(t ) P(t ) y 动平衡方程： 1、有阻尼的自由振动 ( 阻尼比damping ratio ） ) 1 ( 2 - ± - = x x w l 0 2 2 2 = + + w xwl l ) ( = l t Ce t y 设解为： 特征方程为： (characteristic equation) 1)ξ1（低阻尼）情况 .. . .. . . .. c ae-ξωt t y t y 低阻尼y- t曲线 无阻尼y- t曲线 ①阻尼对自振频率的影响. 当ξ0.2,则0.96ωr/ω1 在工程结构问题中0.01ξ0.1 可近似取. ②阻尼对振幅的影响. 振幅ae-ξωt 随时间衰减.相邻两个振幅的比 振幅按等比级数递减. 称为振幅的对数递减率. (logarithmic decrement) 设yk和yk+n是相隔n个周期的两个振幅则: 经过一个周期后,相邻两振幅yk和yk+1的比值的对数为: 2)ξ=1（临界阻尼）情况 ) 1 ( 2 - ± - = x x w l = -w l t y y0 θ0 这条曲线仍具有衰减性， 但不具有波动性。 工程中常用此方法测定阻尼 EI=∞ m 例题：图示一单层建筑物的计算简图。屋盖系统和柱子的质量均集 中在横梁处共计为m 9.8kN ，加一水平力P=9.8kN，测得侧移A0=0.5cm， 然后突然卸载使结构发生水平自由振动。再测得周期T=1.5s 及一 个周期后的侧移A1=0.4cm。求结构的阻尼比ξ和阻尼系数c。 解： = = w x k 2 = w x m c 2 = w w x m 2 2 返回 临界阻尼常数cr是ξ=1时的阻尼常数。（振与不振的分界点） (critical damping coefficient) 阻尼比。反映阻尼 情况的基本参数。 3)ξ1 强阻尼：不出现振动，实际问题不常见。 2、有阻尼的强迫振动 ①单独由v0引起的自由振动： （低阻尼体系，ξ1） ②瞬时冲量dS=Pdt=v0m所引起的振动，可视为 以v0=Pdt/m， y0=0为初始条件的自由振动： ③将荷载P(t)的加载过程 看作一系列瞬时冲量 ④总反应 P(t) t τ t 1=cr （1）突加荷载P0 低阻尼y- t曲线 无阻尼y- t曲线 yst y(t) ωt 0 π 2π 3π 4π 5π y(t) ωt 0 π 2π 3π 4π 5π 静力平衡位置 具有阻尼的体系在 突加荷载作用下， 最初所引起的最大 位移接近于静位移 yst=P0/mω2的两倍， 然后逐渐衰减，最 后停留在静力平衡 位置。 * 基本要求： 熟练掌握熟练掌握单自由度体系的自 由振动和简谐荷载作用下的受迫 振动、两个自由度体系的自由振 动及主振型的正交性。 掌握计算频率的近似法、阻尼对振动 的影响。 了解一般荷载作用下结构的动力反映 （杜哈梅积分）、无限自由度体 系的自由振动。 结构动力计算特点和内容 单自度体系的自由振动 单自由度体系的强迫振动 多自由度体系的自由振动 多自由度体系的强迫振动 无限自由度体系自由振动 近似法求自振频率 1、结构动力计算的特点和内容 动荷载(dynamic load)与静荷载(static load)的区别 动荷载：大小、方向或位置随时间而变， 静荷载：大小、方向或位置不随时间而变， 而且变得很快 或变得很慢 衡量荷载变化快慢的标准还有结构的自振频率。 与静力计算的区别。两者都是建立平衡方程，但动力计 算，利用动静法，建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了惯性力，考虑的是瞬间平衡，荷载内力都是时间的函数。建立的方程是微分方程。 动力计算的内容。研究结构在动荷载作用下的动力反应 的计算原理和方法。涉及到内外两方面的因素： 结构本身的动力特性：自振频率、阻尼、振型。（自由振动） 荷载的变化规律及其动力反应。 （强迫振动） 2、动荷载分类。按其变化规律及其作用特点可分为： 1）周期荷载：随时间作周期性变化。（转动电机的偏心力） 偏心质量m,偏心距e,匀角速度θ 惯性力:P=m θ2e,其竖向分量和 水平分量均为简谐荷载. θt P(t ) t P t 简谐荷载（harmonic load） 一般周期荷载(periodic load) 2）冲击荷载：短时内剧增或剧减。 3）随机荷载：(非确定