结构力学课件11位移法3.ppt

* 位移法要点： 1）位移法的基本未知量是结点位移； 2）位移法以单根杆件为计算单元； 3）根据平衡条件建立以结点位移为基本未知量的基本方程。 4）先将结构拆成杆件，再将杆件搭成结构。这就将复杂结构 的计算问题转换为简单的杆件分析与综合问题。 位移法计算刚架时的特点： 1）基本未知量是结点位移； 2）计算单元是一组单跨超静定梁； 3）位移法方程是根据平衡条件建立的。 应用位移法求解刚架需要解决三个问题： ①单跨超静定梁的内力分析； ②位移法基本未知量的确定； ③位移法方程的建立与求解。 ①把结构拆成杆件 （物理条件） ②把杆件装成结构 （变形协调、平衡） 由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。 单跨超静定梁简图 MAB MBA QAB= QBA 4i 2i θ=1 A B A B 1 A B 1 0 A B θ=1 3i 0 A B θ=1 i －i 0 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m 25kN.m 32kN 4m 4m 2m 2m A B C D E 2EI EI EI EI 2 i=1 1 1 直接平衡法的计算步骤： 1）确定位移法的基本未知量。 （铰结点、 铰支座的转角， 定向支座的侧移 不作为基本未知量）。 2）由转角位移方程列杆端弯 矩表达式。 3）由平衡条件列位移法方程。 4）解方程，求结点位移。 5）将结点位移代回杆端弯矩表达式，求出杆端弯矩。 6）校核 （平衡条件） §11-6 对称结构的计算 P P M M Q N 对称结构在对称荷载作用下变形是对称的，其内力图的特点是： 对称结构在反对称荷载作用下变形是反对称的，其内力图的特点是： 利用这些特点，可以取结构的一半简化计算。 N Q 一、单数跨 (1)对称荷载 Δ 1 F1P k11 iBE 2iAB 4iAB MP M1 k11 Δ 1 + F1P = 0 (2)反对称荷载 P P A B C D E Δ 1 Δ 2 Δ 3 A B E l/2 P 反弯点 A B Z3 Δ 1 A B E l/2 q 二、偶数跨 (1)对称荷载 q q C C M = Q = 0 P P I N = 0 P P 反弯点 P 无限短跨 + P P (2)反对称荷载 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓ 24kN/m 4m 4m 4m EI EI EI 2EI EI 24 24 24 72 72 4 20 8 20 8 M反对称 M对称 92 16 4 32 52 M图 (kN.m) 48 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m X1 4 4 4 M1 96 MP ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m EI EI EI 4m 4m 24 24 72 M反对称 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m 等代结构 24 72 =1 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m EI EI 4m 4m 等代结构 A C B M M M AC AB A 0 = + = ? i A 2 - = q i A 0 16 8 = + q i M A CA 2 = q i M A AC 4 = q i M A AB 16 4 + = q i M A BA 16 2 - = q =－20kN.m =8kN.m =－8kN.m =－4kN.m 20 8 4 20 8 M对称 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m 4m 3m 4m 4m 4I 4I 5I 4I 5I 4m ↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m i=1 i=1 A C B A CA M 2q = A AC M q = 4 A BA M q + = 16 2 A q - = 16 4 A AB M q × - = 12 4 12 4 2 0 = + = ? AC AB A M M M 2 0 16 8 = = - A A q q MAB MAC A =－8kN.m =20kN.m =8kN.m =4kN.m 4 8 20 24 4 8 20 24 M图 (kN.m) 1）斜梁（静定或超静定）受竖向 荷载作用时，其弯矩图与同水平跨度同荷载的水平梁弯矩图相同。 2）对称结构在对称荷载作用下，与对称轴重合的杆弯矩=0，剪力=0。 *§11-7 支座移动和温度改变时的计算 基本方程和基本未知量以及作题步骤与荷载作用时一样，只是固端力一项不同。 l l i i A B C M M BC BA = + ? 0 Δ l B D = 2 q l i i B = D - 0