第六部分、数控车床编程中数学处理.ppt

数控车床编程中的数学处理 * C N C 第六部分 C N C 在数控加工及编程中很多时候图样上的尺寸基准与编程所需的尺寸基准不一致，甚至坐标尺寸没有直接给出，需要通过间接的计算才能得到。在数控编程加工的过程中，首先要计算出刀具运动轨迹点的坐标。这种根据零件图样，按照已确定的加工路线和允许的编程误差，计算数控系统所需输入的数据，称为数控加工的数值计算。 数控加工与数控编程实质上是曲线、曲面几何学在机械制造业的应用。 数控加工中，有简单曲线和曲面（如直线、圆弧及球面等）数学描述及处理；还有不能用二次方程描述的、形状复杂的曲线或曲面→自由曲线或自由曲面。 C N C 1、节点、基点的概念与计算 一、数值计算的内容 零件轮廓往往是由许多不同的几何元素组成的，如直线、圆弧、二次曲线以及其他解析曲线等。 构成零件轮廓的这些不同几何元素的链接点称为基点。如下图中的A、B、C、D、E、F、和G都是该零件轮廓上的基点，显然，相邻基点间只能是一个几何元素。 （1）基点的概念与计算 C N C 零件轮廓中的基点 C N C 轮廓的基点可以直接作为其运动轨迹的起点或终点。目前，一般的数控机床都具有至直线和圆弧插补功能，计算基点是，只需要计算轨迹的起点或者是终点在选定坐标系中的个坐标值和圆弧运动轨迹的圆心坐标值。因此基点的计算是比较方便的，常用手工计算。 （2）节点的概念与计算 当采用不具备非圆曲线插补功能的数控机床加工非圆曲线轮廓的零件时，在加工程序的编制工作中，常常需要用直线或圆弧去近似代替非圆曲线，称为拟合处理。拟合线段的交点或切点就称为节点。如下图所示：P1、P2、P3、P4、P5等。 C N C 零件轮廓中的节点 对采用直线或圆弧拟合的非圆曲线进行编程时，应按节点划分程序段。逼近线段的近似区间越大，测切点数目越少，相应的逼近误差也就越大。 C N C 2、刀位点轨迹的计算 当采用圆弧形车刀进行加工时，因刀位点规定在刀尖圆弧中心处，因此大多数情况，刀具的刀位点轨迹与工件轮廓轨迹不重合，通常是沿轮廓偏移一个刀尖圆弧半径值。 刀尖半径补偿的刀位点轨迹 C N C 二、数值计算举例 举例1： 如下图所示，在进行编制程序时，R10与R18相切，切点坐标未知，R18与Φ73外圆相切，切点坐标未知，需要进行计算得出，负责程序无法编制。 计算节点坐标值 C N C C N C C N C C N C 1、分析图纸所表达的信息，根据已知条件，建立数学模型，进行数学建模。 2、根据所建数学模型，与已知条件，求编程所需点的坐标值。 求解过程如下： AB=(73-62)/2=5.5 O1A= O1B-AB=18-5.5=12.5 O1O2已知，由勾股定理可得： O1O22=O1A2+O2A2，所以O2A=O1O2— 图片表示 C N C 举例二： 车削如下图所示的手柄，计算出编程所需数值。 C N C 计算圆弧中心的方法 C N C 2、分析： 此零件有半径为R3、R29、R45三个圆弧光滑连接而成。对圆弧工件编程时，必须求出以下三个点的坐标值（X轴方向比Z轴方向高一个级别）： 1）圆弧的起始点坐标值： 2）圆弧的结束点(目标点)坐标： 3）圆弧中心点的坐标。 3、计算方法如下： 取编程零点为W1。 C N C 在△O1EO2中，已知： O2E=29-9=20㎜ O1O2=29-3=26㎜ O1E=(O1O2)2-(O2E)2=16.613㎜ 1)先求出A点坐标值及O1的I、K值，其中I代表圆心O1的X坐标 （直径编程），K代表O1的Z坐标（直径编程）。 因△ADO1∽△O1EO2，则有： AD/EO2= AO1/ O1O2 AD=O2E×AO1/ O1O2=20×3/26=2.308㎜ DO1/ O1E= O1A/ O1O2 O1D=O1E×O1A/O1O2=16.613×3/26=1.917 C N C 得A的坐标值 XA=2×2.308=4.616㎜(直径编程) DW1=O1W1-O1D=1.083㎜ 则ZA=-1.08㎜ 求圆心O1相对于圆弧起点W1的增量坐标，有： IO1=0㎜ KO1=-3㎜ XA=4.616㎜ ZA=-1.08㎜ IO1=0㎜ KO1=-3㎜ C N C 1)??? 求B点坐标值及O2点的I、K值 ⊿O2HO3相似于⊿BGO3 BG/O2H= BO3/O3O2 BG= O2H×BO3/O3O2=27.5×45/(45+29)=16.723㎜ BF= O2H-BG=27.5-16.723=10.777㎜