第6章虚功原理与结构的位移计算.ppt

第六章 虚功原理和结构的位移计算 Virtual Work and Displacement of Statically Determinate Structures;6.1 结构位移计算概述 ;6.1 结构位移计算概述 ;铁路工程技术规范规定:; (3)理想联结 (Ideal Constraint)。;6.2 变形体虚功原理 (Principle of Virtual Work);6.2 变形体虚功原理 (Principle of Virtual Work);6.2 变形体虚功原理 (Principle of Virtual Work);（1）质点系的虚位移原理;（2）刚体系的虚位移原理;原理的表述： 任何一个处于平衡状态的变形体，当 发生任意一个虚位移时，变形体所受外力 在虚位移上所作的总虚功δWe，恒等于变 形体各微段外力在微段变形位移上作的虚 功之和δWi。也即恒有如下虚功方程成立; 任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚 位移时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功δWe,恒 等于变形体各微段外力在微段变形位移上作的虚功之和δWi。; 任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚 位移时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功δWe,恒 等于变形体各微段外力在微段变形位移上作的虚功之和δWi。;1. 外力虚功和虚应变能;图a所示力状态在图b所示位移状态下的外力虚功;虚应变能 当结构的力状态的外力因结构的位移状态的位移作虚功时，力状态的内力也因位移状态的相对变形而作虚功。;;FQ1;将上式表示的微段虚应变能沿杆进行积分，然后对结构的全部杆件求和，即得杆件结构的虚应变能为;2. 虚功方程;虚功原理的两种应用; 1）虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平衡力状态之间。;待分析平衡的力状态;通常取;例. 求 A 端支座发生竖向位移 c 时引起C点的竖向位移 ?.;由 求得：;(3)求解时关键一步是找出虚力状态的静力平衡关系。; 6.3 单位荷载法 一、位移计算的一般公式 (General Formula of Displacements);FP;将待求的位移记作?，由虚功原理的虚功方程可得;设在荷载作用下，待求位移实际结构内力分别记作FNP、FQP、MP，则由材料力学公式即可得到实际变形状态所对应的“虚变形”表达式，将它们代入位移计算一般性公式中，即可得如下荷载下的位移计算公式 ;材料力学中关于基本受力与变形形式下，内力与变形关系已有如下结论??;一般公式的普遍性表现在：;B;A;A;P=1;例 1：求刚架A点的竖向位移。;qx;内力的正负号规定如下：;将内力方程代入公式;问题： 的取值范围是什么？;因此,对受弯细长杆件,通常略去FN, FQ的影响。;三、几点讨论（只有荷载作用）：;例 2：求曲梁B点的竖向位移 和水 平位移 。(EI、EA、GA已知);同理有：;例 3：求对称桁架D点的竖向位移 。图中 右半部各括号内数值为杆件的截面积A ，设 E=210GPa。;解： 构造虚拟状态并求出实际和虚拟状态中各杆的内力;;一、图乘法;例. 试求图示梁B端转角.;例. 试求图示结构B点竖向位移.;二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法;图;三、图形分解;三、图形分解;MP;三、图形分解;三、图形分解;三、图形分解;三、图乘法小结; 例 1. 已知 EI 为常数，求C、D两点相对水平位移 。; 例 2. 已知 EI 为常数，求铰C两侧截面相对转角 。; 例 3. 已知 EI 为常数，求A点竖向位移 。; 例 4. 图示梁EI 为常数，求C点竖向位移。; 例 4. 图示梁 EI 为常数，求C点竖向位移 。; 例 4. 图示梁 EI 为常数，求C点竖向位移 。;l; 作变形草图;求B点水平位移。; 已知 EI 为常数，求C、D两点相对水平位移 ,并画出变形图。; 已知 EI 为常数，求B截面转角。;解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图;练习; 已知： E、I、A为常数，求 。;解：作荷载内力图和单位荷载内力图;B支座处为刚度k的弹簧，该如何计算C点竖向位移？;练习; 6.5 静定结构温度变化时的位移计算 (Analysis of Displacements in a Statically Determinate Structures Induced by