眼科病床的合理安排模型(09年度全国).pdf

眼科病床的合理安排模型 吴斌扬（电子信息技术及仪器），董方（电子信息技术及仪器），熊伟（计算机科学与技术） （全国一等奖） 摘要 我们对问题所给数据进行了较为深入的统计分析，从中挖掘到了大量题目中 没有说明的隐含信息，明确了不同病症患者的住院时间如何变化的规则，从而为 下文的建模做好铺垫。 首先我们从医患双方的角度出发，选取了四个较能反映双方利益的评价指标， 我们选取其中的较有代表性的两个指标：平均每个患者等待入院时间最少以及医 院平均每天的入院人数最多作为目标函数，并针对该医院当前的情况建立了较为 合理的眼科病床安排模型。在此模型的建立过程中，我们运用动态权重优先法来 确定就诊后的患者入院治疗的先后顺序，其权重初值与病人的住院时间有关，并 运用之前提出的评价指标对此模型进行了评价，得到了患者平均等待入院的时间 和医院平均每天的入院人数分别为4.49天、6.8人，与医院以前的先到先服务原 则下的11天、5.6人相比，我们的模型具有明显的优势。为了便于医院实行，我 们基于上面目标函数并针对该医院的情况提出了优先权动态变化的病床安排规则 和算法。。 然后，对于根据当前的状况预测患者未来的大致入院日期区间，我们结合统 计学的思想，用SPSS软件验证了题目中不同病症患者就诊人数服从泊松分布。接 着通过计算机按照泊松分布并结合不同病症患者的情况模拟出未来几天不同病症 患者的就诊人数，从而预测到该天病人可能的入院日期。我们大量重复上述的过 程，得到大量相应的预测日期，然后求得它们的均值和标准差，用均值当作预测 天数的中心值，标准差作为波动范围，从而确定就诊患者的入院日期区间。 其次，对于如何在星期六、日不安排手术的前提下安排其它日期的手术，我 们列举了周一至周五五天中安排手术的10种组合，并结合每种组合的相关数据求 得每一种组合下的评价函数值，再把它们相互比较，选出最优的组合，从而得到 一个较好的手术安排日期。 最后，对于如何合理分配当前总床位数给各种病症的患者，使得所有病人在 系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配方法，我 们采用了模拟退火的算法求得了较好的病床分配方案：6 张单眼白内障患者的病 床，16 张双眼白内障患者的病床，13 张青光眼的病床，34 张视网膜疾病患者的病 床，10 张外伤患者的床位。在此模拟退火算法中，我们创新地提出了圆心滚动思 想使得程序更为简单，结果更为准确。 关键词：动态权重 模拟退火 随机模拟 整数目标规划 区间估计 1.问题重述 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面 前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住 院等，往往需要排队等待接受某种服务。 我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79 张。该医院眼科手术主要分四 大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008 年7 月13 日至2008 年9 月11 日这段时间里各类病人的情况。 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术， 此类病人的术前准备时间只需1、2 天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些， 大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排 手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3 天内就可以接 受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般 不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制， 但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除 外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们 能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的 有效利用。 问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型 的优劣。