椭圆2.2讲义.doc

环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义 讲义编号： 副校长/组长签字： 签字日期： 课 题 椭圆的几何性质 课 型 □ 预习课 □ 同步课 □ 复习课 □ 习题课 课 次 授课日期及时段 2014 年 11 月 23 日 10 ：10 — 12 ：10 a.m（ B ） 教 学 目 的 熟记椭圆的基本性质 培养数形结合的做题思想 重 难 点 与椭圆有关的参数问题求解 椭圆的几何性质的运用 教 学 内 容 则M的轨迹是以F为焦点，L为准线的椭圆。 注：①其中F为定点，F（C，0），d为M到定直线L：的距离 ②F与L是对应的，即：左焦点对应左准线，右焦点对应右准线。 知识点二：准线方程： （焦点在x轴），（焦点在y轴） 椭圆上任意一点到焦点距离与该点到相应准线距离的比等于离心率e. 知识点三：焦半径： ，（焦点在x轴），，（焦点在y轴） 焦点弦：（焦点在x轴），（焦点在y轴） 知识点四：参数方程： （焦点在x轴），（焦点在y轴） 知识点五：直线与椭圆的位置关系 联立椭圆与直线的方程 知识点六：直线截椭圆的弦长公式 若直线与椭圆相交于两点A、B，且分别为A,B的横坐标，则。 高考中的重点出题方式： 椭圆的简单几何性质 椭圆内焦点三角形的面积周长变化 直线截椭圆的面积、弦长、中点弦问题 重点性质： 标准方程 图形 性质 焦点 ， ， 焦距 范围 ， ， 对称性 关于轴、轴和原点对称 顶点 ， ， 轴长 长轴长=，短轴长= 离心率 准线方程 焦半径 ， ， 参数方程 （焦点在x轴） （焦点在y轴） 通径 过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦，通径长为： 【新知识点例题启发与方法总结】 1、椭圆第二定义的运用 求经过两点，（0，-2）的椭圆标准方程，写出椭圆的焦点坐标，离心率，准线方程． 2、利用准线方程求解有关问题 （2012年高考（大纲理））椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,则该椭圆的方程为 B． C． D． ，联立l与C，消去某一变量(x或y)得到关于另一个变量的一元二次方程，此一元二次方程的判别式为Δ， 则l与C相离的Δ0； Δ=0； Δ0. （1）判断直线与椭圆的位置关系 解：由可得 （1）当时，直线与椭圆相交 （2）当时，直线与椭圆相切 （3）当时，直线与椭圆相离 b、直线截椭圆所得的弦长计算 计算椭圆被直线截得的弦长，往往是设而不求，即设弦两端坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)|P1P2|==f(k) （k为直线斜率） （推导过程：若点在直线上， 则，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一， 或者 。) （2）已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A,B两点，求⊿ABF2的面积 解法一：由题可知：直线方程为 由可得， 解法二：到直线AB的距离 由可得，又 [评述]在利用弦长公式（k为直线斜率）或焦（左）半径公式时，应结合韦达定理解决问题。 c、对称问题 （3）已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称． 分析：若设椭圆上，两点关于直线对称，则已知条件等价于：(1)直线；(2)弦的中点在上． 利用上述条件建立的不等式即可求得的取值范围． 解：(法1)设椭圆上，两点关于直线对称，直线与交于点． ∵的斜率，∴设直线的方程为．由方程组消去得 　　①。∴．于是，， 即点的坐标为．∵点在直线上，∴．解得．　② 将式②代入式①得　　③ ∵，是椭圆上的两点，∴．解得． (法2)同解法1得出，∴， ，即点坐标为． ∵，为椭圆上的两点，∴点在椭圆的内部，∴．解得． (法3)设，是椭圆上关于对称的两点，直线与的交点的坐标为． ∵，在椭圆上，∴，．两式相减得， 即．∴． 又∵直线，∴，∴，即　①。 又点在直线上，∴　　②。由①，②得点的坐标为．以下同解法2. 说明：涉及椭圆上两点，关于直线恒对称，求有关参数的取值范围问题，可以采用列参数满足的不等式： (1)利用直线与椭圆恒有两个交点，通过直线方程与椭圆方程组成的方程组，消元后得到的一元二次方程的判别式，建立参数方程． (2)利用弦的中点在椭圆内部，满足，将，利用参数表示，建立参数不等式． d、最值问题 （4）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P(0， )到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程. 【解前点津】 由条件，可将椭圆标准方程用含一个参数的形式表示，将“最远距离”转化为二次函数的最值. 【规范解答】 由e=可推出a=2b，于是可设椭圆方程为：，