概率统计二轮讲义(教师版).doc

一、选择题 1． (4x－2－x)6(xR)展开式中的常数项是(　　) A．－20　　　　　　　　　　B．－15C．15 D．20 解析：Tr＋1＝C(22x)6－r(－2－x)r＝(－1)rC(2x)12－3r，r＝4时，12－3r＝0，故第5项是常数项，T5＝(－1)4C＝15.答案：C 2． 6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为(　　) A．12 B．9C．6 D．5 解析：当乙、丙中有一人在A社区时有CCC＝6种安排方法；当乙、丙两人都在B社区时有CC＝3种安排方法，所以共有9种不同的安排方法．答案：B 3． (1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　) A．80 B．40C．20 D．10 解析：(1＋2x)5的展开式的通项为Tr＋1＝C(2x)r＝2rC·xr，令r＝2，得T3＝22C·x2＝40x2，故x2的系数为40.答案：B 4．2011深圳世界大学生运动会组委会从A、B、C、D、E五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中A和B只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(　　) A．48种 B．36种C．18种 D．12种 解析：分A和B都选中和只选中一个两种情况：当A和B都选中时，有A·A种选派方案；当A和B只选中一个时，有2A·A种选派方案，所以不同的选派方案共有A·A＋2A·A＝36种．答案：B 5． (1－)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为________． 解析：二项式(1－)20的展开式的通项是Tr＋1＝C·120－r·(－)r＝C·(－1)r·xr.因此，(1－)20的展开式中，x的系数与x9的系数之差等于C·(－1)2－C·(－1)18＝C－C＝0.答案：0 二、填空题 6． 5名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆，宾馆有3间客房可选，一间客房为3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有________种(用数字作答)． 解析：由题意可知，5人入住的两间客房为一间3人间和一间2人间，则所求的不同方法有CC＝20种．答案：20 7．设二项式(x－)6(a＞0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B＝4A，则a的值是________． 解析：对于Tr＋1＝Cx6－r()r＝C(－a)rx，B＝C(－a)4，A＝C(－a)2.B＝4A，a＞0，a＝2. 8．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的图案中的1,2,3,4,5,6,7所处的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，求不同的摆放方法． 解：用间接法.7盆花在7个位置的全排列为A；3盆兰花在同一条直线上的排列方法有以下几类：在1,2,3，或1,4,7，或3,4,5，或5,6,7，或2,4,6，每一类的排列方法数都是A，4盆玫瑰花的排列方法有A种．故所求排列方法数共有A－5AA＝4320.1.盒中装有个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用.（Ⅰ）从盒中每次随机抽取个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率；（Ⅱ）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为，求的分布列和数学期望. 【解析】（Ⅰ）：记“从盒中随机抽取个零件，抽到的是使用过的零件”为事件，则. 2分 所以次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率. ……5分 （Ⅱ）：随机变量的所有取值为.…………7分 　　　； ；.…10分 所以，随机变量的分布列为: …………11分 ………………13分 2. 某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过。甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为。假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响。(I)求甲恰好3次考试通过的概率；(II)记甲参加考试的次数为，求的分布列和期望. 【解析】设甲“第一次考A科成绩合格”为事件，“ A科补考后成绩合格”为事件， “第一次考B科成绩合格”为事件，“B科补考后成绩合格”为事件。………… 1分 （Ⅰ）甲参加3次考试通过的概率为： …6分 （Ⅱ）由题意知，可能取得的值为：2，3，4 …………………………………………7分 …………8分 ………………… 9分 2 3 4 P 分布列（如右表）………………………………………………………10分 故………………12分 3.某校从高二年级4个班中选出18名学生参加全国数学联赛，学生来源人数如下表： 班别 高二（1）班 高二（2）班 高二（3）班 高二（4）班 人数 4 6