位移法(李廉锟_结构力学).ppt

解法二、 用杆端最后弯矩减去固端弯矩后，除以转动刚度。 提示：求? B有两种方法： 解法一 、用杆端的分配弯矩之和除以转动刚度。（当分配传递次数较多时，求分配弯矩的和较麻烦，此时宜用法二。） 自测题 8. 斜刚架的计算。 例：作图a所示斜刚架的M图。 解：本题有两个未知量，B点的转角⊿1和C点的侧移⊿2，两个附加约束如图b所示，由M1图和MP图易得 F1P=0, F2P=-F, k11=10i 计算 k12， k22: 第八章 位移法总结 (1) 求⊿B和⊿2 之间的几何关系。取BC杆研究（图e），发生侧移后，B点移至B1 ，C点移至C1。 ⊿B在BC杆上的水平投影为BB2= ⊿B cos45°。 仅从水平方向观察可以看出BC杆由原来的位置平移至B2C1的位置，由于杆件不伸长，因此有BB2=CC1 即 又由于 BB3是BB1在垂直BC杆方向的投影，因此 ⊿B cos45°= ⊿2 BB3= ⊿B sin45°= ⊿2 当C点有水平向右的侧移⊿2时，B点将沿垂直于AB杆的方向运动（图d），其中⊿2和⊿B之间具有一定的几何关系。 第八章 位移法总结 而AB杆两端的相对侧移为BB3，因此 (2) 作M2图。由以上叙述可知BC 杆两端有相对侧移BB3 ，因此在图f中 第八章 位移法总结 (3) 求 k21=k12，k22。由M2图易得 ，能求出轴力FN。 求k22时取图f中的BC 杆为隔离体（图g），由 再由 求出 第八章 位移法总结 将系数带入位移法方程解得 最后弯矩图如图h所示。 本题在求解斜杆时应注意以下几点： 第八章 位移法总结 ①由于刚架是斜的，BC杆不仅发生平动，还有一定的转动，因此BC杆两端有相对线位移。 ③求FN时，对C点取矩，不应漏掉刚臂上的力，因为只有加上该力，隔离体才可保持平衡。 ②计算M2时，由于剪力和轴力都是倾斜的，因此建立平衡方程时两者都要考虑。 第八章 位移法总结 例：图a 所示结构，EI=常数，求结点K的转角。 四、对称性的利用 解：（1）作M图 此结构沿45°角斜线mn 对称，过C点的45°方向斜线mn, 为此结构的对称轴（图b），结点C的转角为零。取半个结构如图c所示。 第八章 位移法总结 再将图c荷载分解为为正对称与反对称的叠加，取半结够如图d（正对称 ）、图e(反对称）所示。由叠加得： （上拉） （上拉） （左拉） （右拉） 第八章 位移法总结 结构M图如图f所示。 第八章 位移法总结 2. 求K截面的转角 取图g所示的静定结构，在K处加单位力作 图。 （ ） 另：取图h所示的静定结构，图乘时则更简便。 第八章 位移法总结 例:用位移法作图a 所示单跨梁弯矩图，k=i =EI／l。 解：基本结构如图b所示，基本未知量为A端角位移。 将系数 k11=3i+i=4i， ,代入位移法方程 五、弹性支撑超静定结构的计算 第八章 位移法总结 得 按叠加原理 作出弯矩图，如图d所示。 第八章 位移法总结 六、用位移法求超静定结构的位移 例：图a 所示单跨梁，左端发生角位移?，求梁中点竖向位移（向下为正）。 解：直接画出MP图如图b所示，求C点的竖向位移时只需要在对应的静定结构中点加单位力（图c），用图乘法可得 第八章 位移法总结 例: 求图a 所示结构C点的竖向位移⊿CV。 解: 该结构可以分解为正对称和反对称两部分（图b、图c）。 正对称部分 两者相加得 反对称部分⊿CV=0， 第八章 位移法总结 七、力法与位移法的比较 1．相同之处 二者都要考虑力系的平衡条件和结构的变形协调条件。 2．不同之处 从基本未知量看，力法取的是力——多余未知力；位移法取的是位移——独立的结点位移，因此求超静定结构的位移时，通常用位移法较方便。 从基本体系看,力法是去约束，位移法是加约束。 从基本方程看，力法是位移协调方程，方程的系数是位移，位移法是力系平衡方程，其系数是力。力法只能分析超静定结构，位移法则通用于分析静定和超静定结构。 第八章 位移法总结 八、思考题 2. 在用位移法分析刚架中若不考虑杆件的轴向变形时，是否相当于不存在轴向力? 1. 位移法的基本结构为超静定结构? 3. 在不考虑杆件的轴向变形时，图a与图b的内力、位移是否相同? 第八章 位移法总结 3. 位移法的基本结构为超静定结构。( ) 4. 位移法中角位移未知量的数