眼科病床的合理安排——2009年度全国大学生数学建模竞赛B题.pdf

2010年4月 湘南学院学报 Apr．，2010 of V01．3lNo．2 第3l卷第2期 Journal XiangnanUniversity 眼科病床的合理安排 ——2009年全国大学生数学建模竞赛B题 吴 霞，陈福来，谢海明，张家录，陈安平 (湘南学院数学系。湖南郴州423000) 摘要：从对具体类型病人的手术时闻限制情况出发，制定合理的入院和手术时间，通过具体的计算程序量化说明了 我们模型的实用价值，并运用置信区间给出大致入住时间区间，由排队论和随机遍历计算方法给出床位比例的合理分 配． 关键词：关键词：A-IE安排；平均逗留时间；动态规划；MATIAB；病床利用率；M／M／s排队论 中图分类号：0141．4 文献标识码：A 文章编号：1672—8173(2010)02—0025—06 1问题重述 某医院医科门诊每天开放，对需要住院的非急诊病人按照FCFS规则安排住院．其住院部病床数是固定 的，为79张．考虑到手术医生的安全问题，星期一、星期三只做白内障手术和急诊手术，即对不同类型的病人 不是按照FCFS规则安排手术．从目前情况看，等待住院病人队列越来越长，所以医院方面希望利用已有的统 计数据通过数学建模的方法来解决以下问题： 问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣． 问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定 第二天应该安排哪些病人住院．并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价． 问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院．能否根据当时住院病人及等待住院病人的统 计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间． 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相 应调整? 问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比 例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间(含等待人院及住院时间)最短 的病床比例分配模型． 2 问题分析 当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS规则安排住院，而安排白内障手术时间是每周一、三，这使 得部分白内障病人住院后等待手术时间过长(最长需等待7天)，导致等待住院病人队列越来越长．因此，合理 地安排病人的住院时间，减少病人人院后等待手术的时间，是解决问题二、四的关键． 3问题一的解决 病床安排模型的优劣，应以下面的评价指标来判断． 收稿日期2009—12—15 作者简介：昊霞(1978一)，女，湖北黄石人，湘南学院数学系讲师，硕士，研究方向：计算数学． · ·25 万方数据 1)．所有病人(外伤病人除外)在系统内的平均逗留时间(丁) 病人在系统内逗留时间越长，等待住院病人队列也越长． 2)．不同类型病人平均等待手术时间(Ai) 等待手术时间的长短，直接影响病床的空出． 3)．病床周转率——在某一时间段内，入院人数与病床数之比(a) 病床周转率高，说明入院人数多，从心理上能降低病人等待入院的焦虑． 4)．同种类型病人的住院规则 任何一个合理的病床安排模型，对同类型病人都必须按照FCFS规则安排住院． 4问题二的解决 4．I模型假设 ①假设医院病床是满员状态．②假设白内障病人术前准备时间只需l天．③假设其它眼科疾病(不含外 伤)病人术前准备时间只需2天．④假设病人能按安排按时入院、出院．⑤假设门诊病人数满足Poisson分布． 4．2模型建立