第8篇 位移法.ppt

代入典型方程， 11iZ1+28i?=0 解得 Z1= 最后M图： A B C A B C ? Z 1=1 8i 4i 3i A B C M△图 20i? 16i? 12i? M图 ? R1△ ? 1.等直杆的转角位移方程(杆端力公式) 杆端同时有角位移、线位移和荷载，杆端力: §8-5 直接由平衡条件建立基本方程 远端固定杆： 远端铰支杆： 远端滑动杆： 典型方程法：添附加约束得基本结构，附加约束上总反力=0，建立基本方程， 1 2 3 4 F L 对结点1: ∑M1=M13+M12=0 1 1 2 ← Fs24 ← Fs13 由转角位移方程，得： ? Z1 Z2 M13 M12 Fs13 Fs24 对横梁12：∑X=Fs13+Fs24=0 代入, 得: 与典型方程法完全一样，本质相同，仅处理方法上不同。 也可不借助基本结构，直接由平衡条件建立位移法方程。 绘M,M图求系数、自由项，繁琐。 两种方法的区别： 典型方程法—加附加约束得基本结构，在结点位移和外荷载共同作用下附加反力为零，建立典型方程。 平衡方程法— 计算各杆在结点位移和外荷载共同作用下的杆端力，利用隔离体平衡建立典型方程。 步骤： 1) 荷载分组； 2) 取半结构； 3) 将两种计算结果叠加。 §8-6 对称性的利用 1. 对称结构的性质： 正对称荷载，内力和位移正对称； 反对称荷载，内力和位移反对称。 F i i i i i i F/2 F/2 = i i i F/2 + 2i i F/2 F/2 2i i F/2 F/2 Z1 Z1 Z2 X1 X2 X1 正对称 反对称 1个结点位移 2个结点位移 2次超静定 1次超静定 位移法 力法 混 合 法 强强联合 力法：3次超静定 位移法：3个结点位移 取半结构练习： 80kN 15kN/m 40kN 40kN 15kN/m 40kN 40kN 40kN 15kN/m 40kN Fl/2 Fl/2 Fl/2 Fl/2 F l 2F 2l F 2I I F/2 F/4 反对称荷载 q q q 2I I q q 0 0 0 q * §8-1 概述 §8-2 等截面直杆的转角位移方程 §8-3 位移法的基本未知量和基本结构 §8-4 位移法的典型方程及计算步骤 §8-5 直接由平衡条件建立位移法基本方程 §8-6 对称性的利用 §8-1 概述 力法和位移法是求解超静定结构的两种基本方法。 力法——普遍适用，砼结构发展，出现高次超静定刚架，计算过于麻烦。 结构在外力作用下，内力和位移存在对应关系。 力法：多余未知力作基本未知量，列位移协调方程， 求出内力→最后求出位移。 位移法：某些结点位移作基本未知量，列静力平衡方程， 求出结点位移→最后求出内力。 1. 回顾力法思路： 1）解除多余约束代以基本未知力，确定基本结构； 2）分析基本结构在未知力和“荷载”共同作用下的变形， 消除与原结构的差别，建立力法典型方程； 3）求解未知力，将超静定结构化为静定结构。 化未知为已知 F 例. F作用下，刚结点1发生转角Z1。忽略杆件轴向变形，各结点均无线位移。 2 1 3 F 2 1 3 1 Z1 Z1 Z1 Z1 梁视为两端固定的梁，当1端转Z1角和荷载F共同作用的M图用力法算出。 杆13可视为一端固定、另一端铰支的梁，当1端发生转角Z1时的内力图，也可由力法计算出。 角位移Z1 可见，以结点1的转角Z1作为基本未知量，设法先求出Z1，各杆的内力即可确定，这就是位移法的基本思路。 无任何位移 无线位移，有转角， 但与Z1不独立 柱视为上端固定、下端铰结的梁，当1端转Z1角时产生的M图用力法算出。 2. 位移法须解决的问题 1) 用力法算出单跨超静定梁在杆端发生各种位移时以及荷载等因素作用下的内力； 2) 确定结构上的哪些位移作为基本未知量； 3) 如何求出这些位移。 A B 3. 杆端内力、位移的符号规定 杆端弯矩MAB——绕杆端顺时针为正(绕结点逆时针为正)； 杆端剪力—绕杆端顺时针转为正； 结点转角—顺时针为正； 杆件侧移—顺时针转为正。 ? ? ? ? MAB MBA A′ B′ ? ?A ? ?B △AB ? ?AB 4.形常数和载常数 三种基本超静定杆件： 单位杆端位移(线、角)引起的杆端内力—形常数(取决于E、I，L)； 荷载引起的杆端内力——载常数（固端力，取决于荷载形式） 。 为使用方便，列表备用。 表9-2 M图 A B 4i 2i 6i/l A B 6i/l