平行简谐振动的合成.ppt

* 平行简谐振动的合成 振动频谱 振动合成 一、同方向同频率简谐振动的合成 在同一直线上同频率的两个简谐振动分别为： ? 代数方法： 令： 代入上式： 合振幅 两个同方向、同频率的简谐振动合成后仍然是一个简谐振动，且频率不变。 由 得： ?利用旋转矢量法求合振动也可得到相同的结果。 取质点振动的平衡位置O为坐标原点，振动方向沿OX轴。 从O点作两个长度分别为A1、A2的矢量 ，它们在t=0时与X轴的夹角分别为?1、?2。 从图中三角形的边角关系，很容易得到： 矢量 的合矢量 的端点在X 轴上的投影M的运动也是简谐振动，其频率与原来两个振动相同。 1.当 时, 合振动振幅最大。 若 讨论： 2.当 时, 合振动振幅最小。 若 3.一般情况 例：两同方向、同频率谐振动 求：合成谐振动方程。 解：合成后?不变， 合振动方程： [附]同方向的N个同频率简谐振动的合成（用矢量合成法） 设它们的振幅相等，初相位依次差一个恒量。其表达式为： 在?OCP中： 上两式相除得： 在?COM中： ? 所以，合振动的表达式： 即各分振动同相位时，合振动的振幅最大。 讨论1： 当 讨论2： 即： 这时各分振动 矢量依次相接，构成闭合的正多边形，合振 动的振幅为零。 以上讨论的多个分振动的合成在说明光的干涉和衍射规律时有重要的应用。 当 且 二、同方向不同频率简谐振动的合成 利用三角函数关系式： 合成振动表达式： 为了简单起见，讨论两个振幅相同，初相位也相同，在同方向上以不同频率振动的合成。其振动表达式分别为： 当 都很大，且相差甚微时，可将 视为振幅变化部分，合成振动是以 为角频率的近似谐振动。 这种振动的振幅也是周期性变化的，即振动忽强忽弱。 由于振幅是周期性变化的，所以合振动不再是简谐振动。 随t变化缓慢 随t变化较快 这种合振动忽强忽弱的现象称为拍。 播放动画 振幅 1.振幅是周期变化的， 振幅A（t）随时间t缓慢地变化----“拍”现象，最大值为 2A。 2.合振幅变化频率------“拍频”。 讨论： 很小， 单位时间内振动加强或减弱的次数叫拍频 * * *