振动第四讲2013.pdf

3.3 强迫振动能量平衡 由于阻尼存在，振动系统机械能不断消耗。只有外激励 不断给系统补充能量，使能量收支达到平衡时，系统才能 维持稳态振动。考察一个周期内外激励所做的功。 E Fdx F cos t d (X cos(t )) 1   0 F X  cos t sin(t )dt 0  2 1 F X   [sin(2t ) sin]dt F X sin 0  0 0 2 一个周期 2 2 2 2   E2 (cx)dx cX   sin (t )dt 内阻尼力 0 所做的功 cX 22 1 2 c X 2 2  2 由条件 F X mp , c 2mp , 2X X p sin 0 0 0 可得 E F X sin 即 E E 0 2 0 1 2 单自由度系统的定常强迫振动 3.4 定常强迫振动的复数解法与频率响应函数 优势:比三角函数形式更为方便; 与振动的频域分析方法密切关联. 当系统受余弦扰力作用时, x (t)   k mx cx kx F cos t (3.4.1) 1 1 1 0 F cost 0 当系统受正弦扰力作用时, m c   (3.4.2) mx cx kx  F sin t 2 2 2 0 对上式两端乘以j  1 ,再与第3.4.1 式相加,得     m(x j x ) c(x j x ) k