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斜拉索非线性随机次谐波振动分析 王哲 武汉理工大学土木工程与建筑学院，武汉（430070 ） E-mail：wangzhe_81_80@163.com 摘 要： 当支座运动是窄带随机过程且中心频率拉索面内基本频率的 2 倍时，本文采用 Monte Carlo 技术研究拉索的非线性随机次谐波振动。仿真分析表明拉索的随机响应与随机 支座运动的带宽有关：当带宽较小时，拉索的面外振动占主导地位；随着带宽的增加，拉索 的面内振动和面外振动幅值基本相当；进一步增加带宽，则仅存在拉索的面内振动。 关键词： 拉索；Monte Carlo 技术；非线性；随机次谐波振动 中图分类号：TU352.1 文献标志码：A 1. 前言 除外部的风荷载或风雨荷载，拉索支座的运动也可以引起斜拉桥等结构上的拉索振动。 当拉索支座运动频率与拉索面内基本频率成某种倍数关系时，小的激励振幅也会激发很大的 拉索响应，这一现象称之为参数振动，已经被多座已建斜拉桥的长期监测以及试验结果所证 实。与振动系统由外激励引起的共振不同，拉索的参数振动发生在一个较宽的频率范围内， 因此很有必要对拉索参数振动的控制作进一步的研究。 Nielsen 等人[1]采用 Irvine 特征模态，研究了拉索在支座简谐运动下的面内面外的超谐 波、次谐波和组合谐波等现象。在实际情形下，桥面或桥塔的运动并不完全是周期运动，而 是窄带随机过程。Nielsen 和Larsen[2]指出，在周期支座运动下，当其运动频率与拉索面内基 本频率相近时，拉索存在三种不同的周期运动；并且还研究了在窄带随机支座运动下，索在 这三种状态之间的触发机制。 众所周知，当支座作简谐运动且运动频率大约是拉索面内基本频率的2 倍时，拉索会产 生较大的次谐波参数振动。然而当支座运动是窄带随机过程且中心频率是拉索面内基本频率 的2 倍，拉索的随机次谐波振动则研究的很少，而这正是本文的研究重点。本文采用Galerkin 方法得到斜拉索振动的两自由度模态方程，然后运用Monte Carlo 模拟技术研究了拉索的次 谐波随机振动。 2. 理论 2.1 运动方程 由于拉索的垂度非常小，因此拉索沿弦长方向的振动可以忽略不计。假设沿索长方向的 截面积保持不变，索始终保持在弹性变形范围内以及拉索的静态位形可由抛物线方程描述， 同时忽略拉索的抗弯刚度和斜拉索所受到的外部荷载，则如图1 所示的斜拉索的面内面外耦 合非线性动力方程可表示为[3] 2 2 ∂ v mg cosθ ∂ v (H +h) 2 − h −m 2 0 (1) ∂x H ∂t 2 2 ∂ w ∂ w (H +h) 2 −m 2 0 (2) ∂x ∂t - 1 - u t u(l,t) (0, ) H+h