斜率定积曲线的一组优美结论.pdf

II中小学数学坤学版 解题研究 高中 释 线的．一 圈 麓嘲 |鬃 。。 每嘲 囊 江苏省徐州市第一中学(221000) 张培强 课改的新理念要求教师不仅关注分数，更要注重 整理，得 X2—2rex+I2+yZ+^ ^zy=0， 人才的培养，甚至不惜偏才、怪才．这对我们提出了严 当点 S在 圆 C上 运动 时，易知该 圆过 定点 峻的挑战．积极应对，需要从教学的内容、方式、策略 等各方面开展研究，找出切实有效的路子． (m一／m ～I2，0)，(m+、／m 一r，o)． 面对 “重看分数”的现实，我们不可能实现 “游戏 这是基于圆的背景，由圆上动点Js和一直径两端 数学”，但提升能力的要求却实实在在地召唤着我们 点构造两直线，与和此直径垂直的直线分别交于两 改变，真正做传道授业解惑者．细细想来，却也是我们 点，则以此两点连线段为直径的圆必过直径所在直线 之所以为教师的原因所在．教师拥有的是道、是业 ，便 上的两定点 (此命题可推广，直径并不一定落在 轴 要用一个饱含 “道”的问题去启发学生 ，引导学生去 上，这里不再赘言)．类似的构造也出现在椭圆试题 合情推理、大胆猜想、小心证明，和学生一起经历探索 里． 的艰辛历程 ，享受发现理论后的成功喜悦． 1．2(2009福建卷文)已知直线 一2y+2=0经 1．问题 过椭圆c： +告=1(b0)的左顶点A和上 1．1通过对文 中一道质检题的探究 ，可以得到 顶点D，椭圆c的右顶点为B，点s是椭圆c上位于 轴 一 个结论 ： 命题 1：已知圆C： +，，：1．2(r0)与 轴交于 上方的动点 ，直线A5，Bs与直线f：： 分别交于肘， A(一r,O)，B(r,O)，点S为圆c上的动点，直线As， 与直 Ⅳ两点． 线f：=m(mr)分别交于 ，Ⅳ两点，则以MN为直径 (1)求椭圆C的方程； 的圆过定点(m一、 了 ，0)，(m+、／／ —，0)． (2)求线段MN的长度的最小值； 证明：设 S(s，t)，则S+t。：r。，直线AS的方程为 (3)当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否 ( +r)· 存在这样的点 ，使得ATSB的面积为÷?若存在，确 定点 7T的个数 ，若不存在，说明理由． r ： m ’ 由方程组{y： r)．得 此题基于椭圆的背景． ，．Ⅳ点的得到，恰如命题 l 中的构造．遂提出猜想 ：以MN为直径的圆亦过定点． 肘(m， )， 就是一个想法，带来了此题 问(2)的别解． 设 s(，)，则有 +。=】， 同理可得Ⅳ：m， )． 所 以以MN为直径 的圆的方程为(—m)(一，n) 由fll、：= (+2)，可得M(， )， +(一 )(y一 )～0 由 y= (．2)，可得Ⅳ(， )， 高中 解题研究 …………