材料力学B第9章压杆稳定.ppt

* * 第九章 压杆稳定 材料力学 * 第十四章 压杆稳定问题 材料力学 DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST 第九章 压杆稳定 压杆 9.1 压杆稳定的概念 压杆 工程实例 桁架压杆 工程实例 工程实例 压杆失稳 失稳：对细长压杆，当作用于其上的轴向压力达到或超过某一极限值时，杆会突然产生侧向弯曲而失去直线平衡，这种现象称为压杆丧失稳定性，简称失稳。 稳定平衡 处于平衡形态 压杆受到横向干扰力作用时将变成曲线杆，但是卸除扰动载荷后曲线恢复成原来的直线平衡形态。 FP FP FPFcr 不稳定平衡 当载荷大于一定值时 压杆受到横向干扰力作用时变成曲线杆，卸除扰动载荷后，曲线不能恢复成原来的直线形态而保持曲线形态的平衡。 FP FP FPFcr 临界压力：使压杆由直线稳定平衡过渡到不稳定平衡的极限压力值。记为Fcr。 失稳现象不局限于杆件，在多种结构上都会发生，且有多种形式。 假定 Fp=Fcr , 根据局部平衡条件： M (x) = -FP w (x) 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 该微分方程的通解为 w =Asinkx + Bcoskx 边界条件 w ( 0 ) = 0 , w( l ) = 0 若A=0，则有 因此只有 保持曲线平衡的压力值 临界载荷为 上式也称为两端铰支细长压杆的欧拉公式。 失稳的挠曲线函数为 这里A是待定常数。 前面在两端铰支压杆两端受压的假设下，导出了欧拉方程。 实际上轴向受压杆的支座形式可以有多种，支座的形式将极大地影响临界载荷的大小。 两端铰支细长杆的变形与两端非铰支细长杆的变形进行分析对比，确定两端非铰支细长杆的临界载荷。 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力 两端铰支 一端固定一端自由 两端固定 一端固定一端铰支 不同支座条件普适的欧拉方程 这里μl 是 有效长度. μ 称作长度因数. 0.5l 不同约束条件下细长压杆的欧拉方程 支座形式 两端铰支 一端固定 一端铰支 两端固定 一端固定 一端自由 两端固定 但可横向移动 失稳时变形的曲线 Fpcr A B l FPcr μ μ=1 μ?0.7 μ=0.5 μ=2 μ=1 FPcr A B l FPcr A B l 0.7l C C D C— 挠曲线拐点 C、D— 挠曲线拐点 0.5l Fpcr FPcr l 2l l C— 挠曲线拐点 临界应力 从前面的讨论可知 若 则 定义 9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 问题? 欧拉公式可用于计算图中各杆的临界载荷吗? 4根杆的材料和直径相同。 所有的杆都会发生失稳吗? 惯性半径 柔度或长细比 根据细长比划分压杆类型 长细比给出了长度、约束条件、尺寸和截面形式对临界载荷的综合影响。 根据长细比将压杆分成三类. 柔度或长细比 压杆分类 大柔度杆 当 ?≥?p 杆件会发生弹性失稳. 中柔度杆 当 ?s ≤ ? ≤?p 杆件会发生非弹性失稳。 小柔度杆 当 ? ? s 杆件会发生屈服现象. 三类压杆的临界应力公式 大柔度杆 中柔度杆 小柔度杆 极限载荷 临界应力总图 （大柔度杆） （中柔度杆） （小柔度杆） 1 安全因数法 nw ? ?n?st 工作安全因数 这里 临界应力 工作应力 9.5 压杆的稳定校核 *