构造Lyapunov函数判定常微分方程的稳定性.pdf

第 19卷 　第 3期 重 　庆 　工 　学 　院 　学 　报 2005年 3 月 Vo l. 19　No. 3 Jou rnal of Chongqing In stitu te of Techno logy M ar. 2005 【大学生园地 】 构造 Lyapunov函数判定常微分方程的稳定性 秦华峰 ,丁博 ,谭军伟 (重庆工学院 数理学院 ,重庆 　400050) 0 0 ) ( ε ( ) 　　稳定性理论是 19 世纪 80 年代由俄国数学家 x 满足 ‖x t, t , x ‖ , t ≥ t , 则称 2 式的 0 0 Lyapunov创建的 稳定性理论在 自动控制 、航天 ( ) 零解是稳定的, 否则称 2 式的零解是不稳定的 技术 、生态生物 、生化反应等 自然科学和工程技术 等方面有着广泛的应用 其概念和理论发展十分 2　L yap unov函数介绍 迅速 本文中构造 Lyapunov函数来判定常微分方 程的稳定性 考虑集合 W R n , f ∶W →R n , 连续可微 x ∈ W, x是系统 1　稳定性的介绍 x= f ( x) (4) 的平衡点 初始值的微小变化对不同系统的影响不同, 定理 1:如果 U是 x的邻域, U W, 有函数 V ∶ 例如初始值问题 U →R , 在 U 上连续, 在 U - x上可微, 满足 dx ) ( ) ( ) 1 V x = 0; V x 0, 当