菲涅耳半波带理论 r.PPT

1. 振幅矢量加法 观察屏上各点的光强度取决于波阵面上露出部分在该点产生的光场，并且在与线光源 S 平行方向上的各观察点具有相同的振幅。该振幅既可用基尔霍夫衍射积分方程计算求得，也可用振幅矢量加法处理。 振幅矢量加法的基本思想：把直边外的波面相对 P点分成若干直条状波带，将露出直边的各波带在 P 点产生的光场复振幅进行矢量相加。 假定先将直边屏MM ?拿掉，以 SM0P0 为中线，将柱面波的波面分成许多直条状半波带。 ? ? S P0 r0 M0 M3 M2 M1 r0+?/2 r0+3?/2 相邻带的相应点在 P0 点所产生的光场相位相反。 各个半波带到 P0 点的距离分别为 柱面波的半波带 柱面半波带与环状波带的区别：各波带面积不同，随 N 增加，面积减小 随 N 增加，各波带在 P0 点的振幅下降很快，因此不能用环形波带的有关公式进行计算。 柱面波的半波带 将每一个直条半波带按相邻带间相位差相等的原则，再分成多条波带元。 例如，把第一个半波带分成 9 条波带元，各波带元在 P0 点产生的光场振幅矢量分别为 通过矢量加法，就可以得到第一个半波带在 P0 点产生的光场振幅矢量 振幅矢量加法 A C B A2 A1 x O y x y B A Z 科纽螺线 对于下半个波面对 P0 点光场的作用可类似地在第三象限中画出一条对应的曲线。 螺线中两终点的连线 ZZ ?表示整个波面在 P0 点所产生的光场振幅的大小。 2. 结果分析与讨论 ① 对于 P0 点，由于直边屏把下半部分波面全部遮住，只有上半部分波面对P0 点产生作用，所以，P0 点的光场振幅大小 OZ 为波面无任何遮挡时的振幅大小Z?Z 的一半，而光强为其 1/4。 A B C1 C2 P1 P2 P0 S R M M ? r0 z ② 对于直边屏几何阴影界上方的 P1 点，由它向光源 S 作的直线与波面交于C1。现由C1开始，重新对波面分成许多半波带，与 P0 点情况相比较，相当于 M 点移到了C1 。 A B C1 C2 P1 P2 P0 S R M M ? r0 z M1? M5? M4? M3? M2? C1以下半个波面，一部分被直边屏遮挡，只露出一小部分对 P1 有作用，以M1?O表示。 C1以上半个波面不受遮挡，因而在 P1 点产生的光场振幅由科纽螺线上的 OZ 表示。 整个露出的波面对P1点产生的光场复振幅，以 OZ 和 M1?O 的矢量和，即 M1?Z 表示。 M1? 在科纽螺线中的位置取决于 P1 点到 P0 点的距离，P1 点离 P0 愈远，M1? 点沿螺线愈接近 Z ?。 这就是说，随着 P1 点位置的改变，P1 点的振幅或光强是改变的，并且与 M2?、M4?、… 相应的点有最大光强度，而与 M3?、M5?、… 相应的点有最小的光强度。 因此，在几何阴影界上方靠近 P0处的光强分布不均匀，有亮暗相间的衍射条纹，对于离 P0 足够远的地方，光强度基本上正比于 (Z ?Z)2 , 有均匀的光强分布。 M1? ③ 对于 P0 以下的 P2 点，与S 连线交波面于C2 点。C2 以下半个波面被直边屏遮挡，C2 以上半个波面有一部分被遮挡。因此P2 点的合光场振幅矢量M1?Z，P2点光强度正比于(M1?Z)2。 M1? 随 P2 点的位置不同沿螺线移动，P2 离 P0 愈远，其上光强愈小，当 P2 离 P0 足够远时，光强度趋于零。 C1 C2 P1 P2 P0 S R M M ? r0 z 解释直边衍射图样和光强分布： I=1 I=1/4 几何阴影内 几何阴影外 3.4.4 菲涅耳单缝衍射 ——振幅矢量加法的应用 利用振幅矢量加法可以很方便地讨论菲涅耳单缝衍射现象。单缝的每一边犹如一个直边，遮去了大部分的波面，而单缝露出的波面对观察点的作用，可以通过科纽螺线作图得到。 菲涅耳单缝衍射 3.4.5 波带片 (1) 菲涅耳波带片 依据菲涅耳圆孔衍射的讨论，由于相邻波带的相位相反，它们对于观察点光场的贡献相互抵消。因此，当只露出一个波带时，光轴上点的光强是波前未被阻挡时的四倍。 假设露出的波带数为 20 个，则 P0 点的光强为： 如果把 2、4、6、??、20 等 10 个偶数波带挡掉而不通光