13古典概型与几何概型-概率论与数理统计.PPT

§1.3 事件的概率及性质 本节主要内容 1.3.1 排列与组合公式 1.3.2 古典概型 1.3.3 几何概型 §1.3 事件的概率及性质 1.3.1 排列与组合公式 1. 排列 从n个不同元素中任取r个元素排成一列（考虑元素先后出现次序），称此为一个排列。 此种排列的总数为 若r = n，则称为全排列； 全排列的总数为An= n!． §1.3 事件的概率及性质 1.3.1 排列与组合公式 2. 重复排列 从n个不同元素中每次取出一个，放回后再取出下一个，如此连续取r次所得的排列称为重复排列，此种重复排列数共有 nr 个，这里r允许大于n． §1.3 事件的概率及性质 1.3.1 排列与组合公式 3. 组合 从n个不同元素中任取r个元素并成一组（不考虑元素先后出现次序），称为一个组合。 此种组合的总数为 易知 ， ． 排列组合公式在古典概型的概率计算中经常使用． §1.3 事件的概率及性质 1.3.2 古典概型 1.古典概型概念 具有以下两个特点的试验称为古典概型： (1) 有限性：试验的样本空间只含有限个样本点； (2) 等可能性：试验中每个基本事件发生的可能性相同． §1.3 事件的概率及性质 1.3.2 古典概型 1.古典概型概念 对于古典概型，若样本空间中共有n个样本点，事件A包含k个样本点，则事件A的概率为 古典概型下的概率常称为古典概率。 一般地，古典概型下事件发生的概率为0，则一定是不可能事件。其他未必。 §1.3 事件的概率及性质 1.3.2 古典概型 【例1.6】（摸球问题）箱中盛有?个白球和?个黑球，从其中任意地接连取出k+1个球(k+1? ?+? )，如果每个球被取出后不再放回，试求最后取出的球是白球的概率． 分析：判断试验的类别？判断是用排列还是组合来考虑？ 解： 接连不放回地取k + 1个球的所有结果共有 个，即样本空间中共有 个（有限个）样本点． 最后取出的白球可以是?个白球中的任一个，共有?种取法， §1.3 事件的概率及性质 1.3.2 古典概型 【例1.6】（摸球问题）箱中盛有?个白球和?个黑球，从其中任意地接连取出k+1个球(k+1? ?+? )，如果每个球被取出后不再放回，试求最后取出的球是白球的概率． 解： 其余k个可以是其余?+?–1个的任意k个，共有 种取法， 因而事件A =“取出的k + 1球中最后一个是白球”中共含有 个样本点，于是 §1.3 事件的概率及性质 1.3.2 古典概型 【例1.7】（分房问题）有n个人，每个人都以同样的概率被分配在N（n?N）间房中的每一间中，试求下列各事件的概率： (1) A =“某指定n间房中各有一人”； (2) B =“恰有n间房，其中各有一人”； (3) C =“某指定房中恰有m (m?n)人”． §1.3 事件的概率及性质 1.3.2 古典概型 【例1.7】（分房问题）有n个人，每个人都以同样的概率被分配在N（n?N）间房中的每一间中，试求下列各事件的概率： (1) A =“某指定n间房中各有一人”； 分析： 可以判断本题试验仍为古典概型，先求样本空间中样本点总数。 因每个人可以被分配到N间房中任一间，故n个人被分配到房间共有Nn种方式，即样本空间中样本点总数为Nn． §1.3 事件的概率及性质 1.3.2 古典概型 【例1.7】（分房问题）有n个人，每个人都以同样的概率被分配在N（n?N）间房中的每一间中，试求下列各事件的概率： (1) A =“某指定n间房中各有一人”； 解：（1） “某指定n间房中各有一人”的分配方法共有n! 种，因而事件A中含有n!个样本点， 于是 §1.3 事件的概率及性质 1.3.2 古典概型 【例1.7】（分房问题）有n个人，每个人都以同样的概率被分配在N（n?N）间房中的每一间中，试求下列各事件的概率： (2) B =“恰有n间房，其中各有一人”； 解：（2） 这n间房可自N间中任意选出，共有　种选法，因而事件B中含有 个样本点， 于是 §1.3 事件的概率及性质 1.3.2 古典概型 【例1.7】（分房问题）有n个人，每个人都以同样的概率被分配在N（n?N）间房中的每一间中，试求下列各事件的概率： (3) C =“某指定房中恰有m (m?n)人”． 解：（3） 事件C中m个人可从n个人中任意选出, 共有　 种选法， 其余n–m个人可以任意分配到其余N–1间房里，共有