理论力学,动力学,动量矩定理.ppt

例：直杆OA质量为m，长为l，静止于水平位置，试求: (1)当绳子剪断瞬间，杆的角加速度和O处支座反力。 O A FOx FOy mg ? aC 解： 二、对转轴的动量矩定理： 三、质心运动定理： x y 一、对杆进行受力分析和 运动分析； 例：直杆OA质量为m，长为l，静止于水平位置，试求: (2)求转过450时的角速度和角加速度。 O A ? FOx FOy mg ? ? O A 解： 二、对转轴的动量矩定理： 一、将杆放在一般位置； （1） （2） 最后将?＝450 代入（1）、（2）即可。 问题一：跳水运动员在空中屈体翻转比直体翻转能多转一两圈，你能用什么原理解释之？ 问题二：跳水运动员的翻转与冰舞运动员原地旋转有何区别？你是否用了相同的原理解释？ 问题三：是否有对动点（轴）的动量矩定理？ 讨 论 §4 相对质心的动量矩定理和刚体平面运动微分方程 一、质点系相对质心的动量矩定理 O C x y x? y? 一、质点系相对质心的动量矩定理 O C x y x? y? 质系对质心的动量矩对于时间的一阶导数，等于作用于质系的所有外力对质心的矩之和，这就是质系对于质心的动量矩定理。 若作用于质系的所有外力对质心的矩之和恒为零，则质系对质心的动量矩守恒。 §4 相对质心的动量矩定理和刚体平面运动微分方程 质点系的运动 随质心平移 + 相对质心运动 相对质心的动量矩定理 质心运动定理 二、刚体平面运动微分方程 刚体平面运动微分方程： 讨论：一均质杆置于光滑水平面上，初始静止， C点为中点，在图示各种受力情况下，杆分别作什么运动？ C F (a) C (c) F F C (b) 2F F a 2a F Fa 3Fa 平移 绕质心轴转动 平面运动 450 A B C 解：1.受力分析 2.运动分析 3.动力学方程 设定运动量 FN mg A B C aCx aCy α 例7：质量m、长度l的均质杆初始时刻被光滑的水平面和绳索约束，平衡于图示位置。现突然将绳索剪断，试求剪断后瞬时A处的约束反力。 A B C aCx aCy α 4.补充方程： 运动量间的关系 以A为基点 向y方向投影 aA atCA aA y 例7：质量m、长度l的均质杆初始时刻被光滑的水平面和绳索约束，平衡于图示位置。现突然将绳索剪断，试求剪断后瞬时A处的约束反力。 解： 450 A B C FN mg 练习：均质杆AB质量m,长l,B处为固定铰支座,A端被一个小环约束在半径为r的固定半圆形轨道上,OA与水平线夹角45o,试求突然去掉B处支座瞬时,AB杆的角加速度及A端受到的约束反力（不计摩擦）。 A B O A B O C mg FN aCx aCy ? aA aA A B C 450 O 练习：质量m、长度2l的均质杆被光滑的地面和绳索约束，从图示位置由静止开始运动。绳长l，与杆垂直。试求此时B处及绳索的约束反力。 acx acy α A B C 450 O acx acy α aA aA atCA FNB mg FA A B C 450 O acx acy α aB aA aB atCB 例8：质量m、半径r的均质圆轮被常力FT拉动在水平地面作纯滚动。试求圆心C的加速度和地面予圆轮的摩擦力。 C FT F FN mg 1.受力分析 2.运动分析 C aC ? 设定运动量 3.动力学方程 4.补充方程 解得： 解： 问1：是否对任意大小的FT ， 圆轮均作纯滚动？ 问2：圆轮作纯滚动的条件是什么？ 问3：当条件不满足时，问题如何求解？ C FT F FN mg C aC ? 解： 讨 论 例8：质量m、半径r的均质圆轮被常力FT拉动在水平地面作纯滚动。试求圆心C的加速度和地面予圆轮的摩擦力。 例9：质量m、半径r的均质圆轮被常力FT拉动在水平地面上运动。轮与地面间摩擦因数为fs。试求当 FT3mgf s 时，圆心C的加速度。 得 解： 补充方程： C FT F FN mg C aC ? 例10：质量m、半径r的均质圆轮被常力FT拉动在水平地面上运动。轮与地面间摩擦因数为fs。试求圆心C的加速度。 解： 补充方程： 假设纯滚动 条件： 否则连滚带滑 条件： C FT F FN mg C aC ? 还有什么花样？ C FT C FT C FT C HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 动量矩定理 第11章 §1 动量矩 一、动量矩的定义及计算 （一）质点的动量矩 1. 对任意固定点O的动量矩： 　　质点对固定点的动量矩即质点的动量对固定点的矩： lO §1 动量矩 一、动量矩的定义及计算 （一）质点的动量矩 量纲：ML2/T 单位：kg·m2/s 2